Diferença desconto racional e comercial

por **gatthais** » Sáb Ago 25, 2012 14:07

A diferença entre o desconto comercial e o racional de um título emitido a 150 dias de prazo, à taxa de desconto de 2% am é de R$ 1.300,00. Qual o valor nominal desse título?

Resposta: 132.000,00

por **DanielFerreira** » Dom Ago 26, 2012 16:52

Não achei esse valor.

Sabendo que no desconto comercial (por fora) a taxa de desconto incide sobre o valor nominal, façamos:
$\\ \boxed{D_c = S \times d \times n} \\\\ D_c = S \times \frac{2}{100} \times \frac{150}{30} \\\\ D_c = \frac{S}{10}$

Já no desconto racional (por dentro), a taxa incide sobre o valor atual:
$\\ \boxed{D_r = P \times d \times n} \\\\ D_r = P \times \frac{2}{100} \times \frac{150}{30} \\\\ D_r = \frac{P}{10}$

Uma vez que, $\boxed{P = S - D}$ , temos:

$\\ D_r = \frac{S - D_r}{10} \\\\ 10D_r = S - D_r \\\\ 11D_r = S \\\\ D_r = \frac{S}{11}$

Portanto,
$\\ \boxed{D_c - D_r = 1300} \\\\ \frac{S}{10} - \frac{S}{11} = 1300 \\\\ 11S - 10S = 143000 \\\\ \boxed{\boxed{S = 143.000,00}}$

por **gatthais** » Seg Ago 27, 2012 09:15

Bom dia, td bem?

Desculpe, mencionei o valor da diferença entre eles de R$ 1.300,00, mas na verdade é R$ 1.200,00.

Mas com sua ajuda, consegui resolver...rs

Muito obrigada

Thaís