Juros simples

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Mensagempor gatthais » Sáb Ago 25, 2012 14:15

Há 5 anos passados, o capital de R$ 15.000 foi aplicado à taxa de juros simples de 7% ao ano. Se aplicar hoje o capital de R$ 18.000 à taxa de juros simples de 10% ao ano, daqui a quantos anos os dois capitais terão produzidos juros iguais?

resposta: 7 anos

Também não consigo resolver :(
gatthais
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Re: Juros simples

Mensagempor DanielFerreira » Ter Ago 28, 2012 19:51

Olá Thaís,
boa noite!

APLICAÇÃO I:

Prazo (n): 5 anos
Capital (P): R$ 15.000,00
Taxa (i): 7% a.a
Juros (J): ?

\\ J = Pin \\\\ J = 15000 \cdot \frac{7}{100} \cdot 5 \\\\ \boxed{J = 5.250,00}


APLICAÇÃO II:

Prazo (n): ?
Capital (P): R$ 18.000,00
Taxa (i): 10% a.a
Juros (J): R$ 5.250,00

\\ J = Pin \\\\ 5250 = 18000 \cdot \frac{10}{100} \cdot n \\\\ \boxed{ n = \frac{35}{12}}

Como a taxa é anual, o valor de n está em anos.

Passando para meses:
\\ n = \frac{35}{12} \cdot 12 \\\\\\ \boxed{\boxed{n = 35}}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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