ESTATISTICA UFRN 2001

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ESTATISTICA UFRN 2001

Mensagempor Joana Gabriela » Qui Ago 05, 2010 11:47

Questão 18:
Uma pesquisa de opinião, realizada num bairro de Natal, apresentou o resultado seguinte: 65% dos
entrevistados freqüentavam a praia de Ponta Negra, 55% freqüentavam a praia do Meio e 15% não iam à
praia.
De acordo com essa pesquisa, o percentual dos entrevistados que freqüentavam ambas as praias
era de:
A) 20% C) 40%
B) 35% D) 25%
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Re: ESTATISTICA UFRN 2001

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 05, 2010 16:39

Se você fizer um diagrama de Venn ficará mais fácil de visualizar. Aqui vai a resolução:

A quantidade de pessoas que visitam SOMENTE a praia de Ponte Negra é x, a quantidade de pessoas que visitam SOMENTE a praia do Meio é z e a quantidade de pessoas que visitam AMBAS é y. Supondo 100 pessoas, temos que x+y+z+15 = 100 \Rightarrow x+y+z = 85. Mas também sabemos que x+y = 65 e que y+z = 55. Somando, temos: x+2y+z = 120. Subtraindo essa da anterior: y = 35. Ou seja, 35% das pessoas visitam ambas.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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