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Problema de analise combinatoria - permutacoes

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Problema de analise combinatoria - permutacoes

Mensagempor Madjer » Sex Set 10, 2010 09:48

Cinco rapazes e as respectivas namoradas foram jantar a um restaurante. De quantas maneiras diferentes se podem dispor os dez jovens numa mesa rectangular, com 5 lugares de cada lado, de tal modo que os 2 membros de cada par de namorados fiquem frente a frente! Numa pequena composicao explica o teu raciocinio.

Eu tentei desenhar a mesa e colocar os lugares dos rapazes e das raparigas e cheguei a um resultado e 5! x 5! mas n esta igual a resposta do professor. Podem me ajudar?
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Re: Problema de analise combinatoria - permutacoes

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 10, 2010 19:01

Eu visualizei o problema assim: Suponha que temos a mesa com 10 lugares. Temos dez opções para esse lugar (qualquer rapaz ou menina pode sentar-se). Porém, ao sentar, automaticamente determina-se o assento oposto (pois o casal tem que ficar de frente). Então sobram 8 opções para o próximo, e o raciocínio é análogo. Então:

P = 10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2 = 3840

É essa a resposta?
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Re: Problema de analise combinatoria - permutacoes

Mensagempor Elcioschin » Sex Set 10, 2010 21:56

Fantini

A sua visualização foi perfeita quanto à distribuição dos 5 casais
Entretanto acho que cada rapaz pode trocar de lugar com sua namorada.
O que você acha?
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Re: Problema de analise combinatoria - permutacoes

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 10, 2010 22:14

Já está incluído nessa conta. Veja uma outra maneira:

A distribuição dos rapazes nas 5 cadeiras é K = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1. Porém, cada rapaz pode trocar de lugar com a namorada, ou seja, cada lugar pode trocar 2 vezes: K' = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 4) \cdot (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 1) = 10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2 .
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Re: Problema de analise combinatoria - permutacoes

Mensagempor Madjer » Seg Set 13, 2010 14:14

ja descobri a resposta...

e 5! e depois cada namorada pode trocar com o seu namorado e entao temos de multiplicar por 2 por cada casal.

assim:

5! x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 5! x 2^5 = 3840

obrigado pela vossa ajuda !
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: