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Problema de analise combinatoria - permutacoes

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Problema de analise combinatoria - permutacoes

Mensagempor Madjer » Sex Set 10, 2010 09:48

Cinco rapazes e as respectivas namoradas foram jantar a um restaurante. De quantas maneiras diferentes se podem dispor os dez jovens numa mesa rectangular, com 5 lugares de cada lado, de tal modo que os 2 membros de cada par de namorados fiquem frente a frente! Numa pequena composicao explica o teu raciocinio.

Eu tentei desenhar a mesa e colocar os lugares dos rapazes e das raparigas e cheguei a um resultado e 5! x 5! mas n esta igual a resposta do professor. Podem me ajudar?
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Re: Problema de analise combinatoria - permutacoes

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 10, 2010 19:01

Eu visualizei o problema assim: Suponha que temos a mesa com 10 lugares. Temos dez opções para esse lugar (qualquer rapaz ou menina pode sentar-se). Porém, ao sentar, automaticamente determina-se o assento oposto (pois o casal tem que ficar de frente). Então sobram 8 opções para o próximo, e o raciocínio é análogo. Então:

P = 10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2 = 3840

É essa a resposta?
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Re: Problema de analise combinatoria - permutacoes

Mensagempor Elcioschin » Sex Set 10, 2010 21:56

Fantini

A sua visualização foi perfeita quanto à distribuição dos 5 casais
Entretanto acho que cada rapaz pode trocar de lugar com sua namorada.
O que você acha?
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Re: Problema de analise combinatoria - permutacoes

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 10, 2010 22:14

Já está incluído nessa conta. Veja uma outra maneira:

A distribuição dos rapazes nas 5 cadeiras é K = 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1. Porém, cada rapaz pode trocar de lugar com a namorada, ou seja, cada lugar pode trocar 2 vezes: K' = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 4) \cdot (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 1) = 10 \cdot 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2 .
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Re: Problema de analise combinatoria - permutacoes

Mensagempor Madjer » Seg Set 13, 2010 14:14

ja descobri a resposta...

e 5! e depois cada namorada pode trocar com o seu namorado e entao temos de multiplicar por 2 por cada casal.

assim:

5! x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 5! x 2^5 = 3840

obrigado pela vossa ajuda !
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.