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MAT e Racioc. Logico - PELO AMOR DE DEUS!!!

Em geral, apenas enunciados de exercícios.
Regras do fórum

  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

MAT e Racioc. Logico - PELO AMOR DE DEUS!!!

Mensagempor rodrigorsa » Sex Mar 19, 2010 17:58

Boa tarde pessoal,
.
Fiz uma prova de Matemática+Raciocínio Lógico e não concordei com o gabarito de algumas questões...
.
POR FAVOR! PELO AMOR DE DEUS! Alguém aí que seja fera, poderia me ajudar na solução destas questões abaixo? Tenho até terça para entrar com recurso...
.
QUESTÃO 1:
Dadas as afirmativas a seguir:
I. ÂNGULO é a região formada por duas semi-retas de mesma origem.
II. Um cone é dito EQUILÁTERO quando a geratriz é igual ao diâmetro da base.
III. O lugar geométrico dos pontos M do plano, tais que a soma das distâncias a dois pontos fixos F e F’ é constante é denominado
ELIPSE.
IV. Um poliedro é dito CIRCUNSCRITO a uma esfera quando todas as suas faces são tangentes a essa esfera.
V. Todos os triângulos que tem bases congruentes e alturas congruentes são equivalentes, ou seja, possuem a mesma área.
Pode-se afirmar que
A) Apenas a I é correta.
B) São corretas I e II.
C) São corretas I, II e V.
D) A afirmativa III é incorreta.
E) Todas as afirmativas estão corretas.
.
QUESTÃO 2:
Um terreno de 25 hectares foi dividido em três lotes, com dois desses tendo as seguintes dimensões, em metros:
Lote 1: 200 m X 300 m
Lote 2: 300 m X 500 m
O lote restante foi vendido a R$ 20000,00 (vinte mil reais) o hectare.
Qual o montante recebido na venda do terreno se a taxa aplicada foi de 5% ao ano para um financiamento de 120 meses a juro simples?
Dado: 1 are = 100 m2
A) R$ 20 000,00
B) R$ 40 000,00
C) R$ 80 000,00
D) R$ 120 000,00
E) R$ 200 000,00
.
QUESTÃO 4:
Calcule a soma da série infinita e assinale a opção correspondente.
2 – 1 + 1/2 - 1/4 + 1/8 - ....
A) 0
B) -1
C) 1
D) 3/4
E) 4/3
.
QUESTÃO 5:
De quantos modos podem-se pintar as FACES de uma pirâmide pentagonal regular, usando seis cores diferentes, sendo cada FACE de
uma cor?
A) 24
B) 36
C) 72
D) 144
E) 720
.
QUESTÃO 7:
Estima-se que uma equipe com 6 pedreiros constroem 45 metros de muro em 3 dias. Quantos metros de muro serão construídos
diariamente, acrescentando-se 2 pedreiros à equipe, com a mesma eficiência dos profissionais já contratados?
A) 2
B) 5
C) 6
D) 8
E) 15
.
QUESTÃO 8:
Em uma empresa foram levantados os seguintes dados sobre os 80 funcionários:
- Existem funcionários solteiros e funcionários casados;
- Existem 25 funcionários que possuem filhos;
- Dentre os solteiros, 20 funcionários não possuem filhos.
Diante desses dados, qual a probabilidade de se selecionar um funcionário ao acaso que pertença ao grupo de casados?
A) Inferior a 25%
B) 25 %
C) Superior a 25 e inferior a 50%
D) 50%
E) Superior a 50 %
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Re: MAT e Racioc. Logico - PELO AMOR DE DEUS!!!

Mensagempor rodrigorsa » Sex Mar 19, 2010 18:02

Na questão 1, eu respondi a letra E.
Na questão 2, eu respondi a letra D.
Na questão 4, eu respondi a letra E.
Na questão 5, eu respondi a letra D.
Na questão 7, eu respondi a letra C.
Na questão 8, eu respondi a letra E.

Muito obrigado a quem puder me ajudar! Deus o(s) abençoe!
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D