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Igualdade de números complexos - Duvida em exercicio

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Igualdade de números complexos - Duvida em exercicio

Mensagempor DonTLie » Qui Mar 11, 2010 17:23

Então, ola a todos, queria pedir ajuda em um exercicio, na verdade dois, mais são quase iguais.
vamos lá...
Hoje a professora passou igualdade de números complexos: 2 números complexos são iguais quando suas partes reais e imaginarias forem respectivamente iguais.
a + bi = c + di / a = c / b = d

Ele deu um ex: Determine x e y de modo que (2x + y) + 6i = 5 + (x + 4y)i

2x + y = 5
6 = x + 4y
Então ele passou o jeito 'substituição' para calcular

2x + y = 5 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ y = [5 - 2x] espera
x + 4y = 6 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y = 5 - 2.2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y = 5 - 4 = 1
x + 4y = 6 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Solução = {2 , 1}
x + 4.(5 - 2x) = 6
x + 20 - 8x = 6
x - 8x = 6 - 20
-7x = -14
x = -14/-7 = 2

Então ela passou 2 exercicios, só que eles tem digamos tem menos letras, ou numeros nao sei e nao estou sabendo como fazer.
1_ Determine o valor de a e b de modo que se tenha a - bi = 5 + 2i.
Eu tentei com o formula do exemplo, mais ficou estranho, e tambem tentei trocar a letras por numeros mais ai seria facil demais

2_ Dados z1= (x+y) + 10i e z2 = 16 + (x - y)i obtenha os valores de x e y para que z1 = z2.
Essa eu nao sei como juntalos de forma correta

Alguem poderia me ajudar a resolvelos?

Obrigado
DonTLie
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Re: Igualdade de números complexos - Duvida em exercicio

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mar 11, 2010 17:55

Boa tarde.

Não tem fórmula nenhuma, o que a sua professora quer dizer é o seguinte: para que um número complexo seja igual a outro, a parte real do primeiro deve ser igual a do segundo, e a parte imaginária idem.

Acredito que a maneira mais fácil de perceber o porque é: quando escrevemos um número complexo z = 1+2i, estamos na verdade definindo um ponto (ou afixo) no plano de Argand-Gauss, cujas coordenadas são (1,2). Portanto, para que você tenha um ponto idêntico a esse, devemos ter as mesmas coordenadas, que significam a parte real e imaginária do complexo.

Assim, no primeiro exercício: se a -bi = 5 +2i, então obrigatoriamente:

a = 5

b = -2

Se você conseguiu entender o conceito, fica fácil resolver o segundo.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Re: Igualdade de números complexos - Duvida em exercicio

Mensagempor DonTLie » Qui Mar 11, 2010 19:43

Obrigado pela ajuda Fantini, eu tinha pensado em fazer dessa forma, pensei que deveria seguir + - o exemplo, agora ficou facil, vlw ae :y:
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Re: Igualdade de números complexos - Duvida em exercicio

Mensagempor DonTLie » Sex Mar 12, 2010 16:37

No exercicio 2, o x e y do z1 tem que ser igual a do z2? se for nao to consiguindo achar os numeros que encaxem
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Re: Igualdade de números complexos - Duvida em exercicio

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 12, 2010 17:40

Lembre-se que a parte real é um número sozinho, e a parte imaginária é um número REAL acompanhado da unidade imaginária (i).

No segundo exercício temos:

x+y = 16

x-y = 10

De onde sai que x=16 e x=6.

Espero ter ajudado.

Um abraço.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}