muito divertido

por **GeRmE** » Dom Out 31, 2010 14:20

aí pessoal, esse exercício caiu em uma prova minha e, cá entre nós,resolve-se em três linhas, mas quem elaborou foi muito criativo:

$Y= \sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}}}}}}}$

por **Pedro123** » Dom Out 31, 2010 22:35

kkkk minha resposta deu 2. está certo?

fiz assim Y = 2^1/2 . 2^1/4 . 2^1/8.... = 2^1/2+1/4+1/8.... -->
Pela soma de PG infinita temos:

S = 1/2 / 1-1/2 = 1

Portanto Y = 2

por **GeRmE** » Sex Nov 05, 2010 19:05

seu chato XD
é isso mesmo, mas o meu método é mais legal:
eleva-se os dois lados ao quadrado e têm-se:
$Y^2= \left(\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}} \right)^2$
depois:
$Y^2=2.(\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}} )$
se $Y=\sqrt[2]{2.\sqrt[2]{2.\sqrt[2]{2.\sqrt[2]{2.\sqrt[2]{2.\sqrt[2]{2.}...}}}}}$
então Y^2=2.Y

logo

e

por **Pedro123** » Sex Nov 19, 2010 12:10

hahahaha realmente, seu método é mais criativo, não pensei nisso hsuahuahs
mas é isso ae abrass hahaha

por **alexandre32100** » Sex Nov 19, 2010 13:41

GeRmE escreveu: cá entre nós,resolve-se em três linhas

Qual o tamanho de suas linhas? Não consigo colocar um expressão deste tamanho numa linha só. lol

Mas fiz uma terceira solução

GeRmE escreveu: $Y= \sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}}}}}}}$

$Y=\sqrt{2Y}\iff Y^2-2Y=0 \iff Y(Y-2)=0$
Y'=0

e

.
OPA! Alguma coisa errada. Por que

não pode ser igual a

?

por **MarceloFantini** » Sex Nov 19, 2010 14:22

Impossível extrair a raíz quadrada de um número diferente de zero e obter zero.

por **GeRmE** » Sex Nov 19, 2010 16:36

bom, pelo menos o 2 apareceu. ao final de um exercício desses o certo é verificar, o que fica meio complicado...

por **alexandre32100** » Sex Nov 19, 2010 17:32

Fantini escreveu:Impossível extrair a raíz quadrada de um número diferente de zero e obter zero.

Mas se $0= \sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}}}}}}}$ , é lógico dizer também que $2\cdot0={2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}}}}}}$ , ou seja, estamos extraindo a raiz quadrada de

, logo a expressão é igual a

.