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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

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Mensagempor GeRmE » Dom Out 31, 2010 14:20

aí pessoal, esse exercício caiu em uma prova minha e, cá entre nós,resolve-se em três linhas, mas quem elaborou foi muito criativo:

Y= \sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}}}}}}}
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Re: muito divertido

Mensagempor Pedro123 » Dom Out 31, 2010 22:35

kkkk minha resposta deu 2. está certo?

fiz assim Y = 2^1/2 . 2^1/4 . 2^1/8.... = 2^1/2+1/4+1/8.... -->
Pela soma de PG infinita temos:

S = 1/2 / 1-1/2 = 1

Portanto Y = 2
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Re: muito divertido

Mensagempor GeRmE » Sex Nov 05, 2010 19:05

seu chato XD
é isso mesmo, mas o meu método é mais legal:
eleva-se os dois lados ao quadrado e têm-se:
Y^2= \left(\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}} \right)^2
depois:
Y^2=2.(\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}} )
se Y=\sqrt[2]{2.\sqrt[2]{2.\sqrt[2]{2.\sqrt[2]{2.\sqrt[2]{2.\sqrt[2]{2.}...}}}}}
então Y^2=2.Y
logo Y.Y=2.Y
e Y=2
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Re: muito divertido

Mensagempor Pedro123 » Sex Nov 19, 2010 12:10

hahahaha realmente, seu método é mais criativo, não pensei nisso hsuahuahs
mas é isso ae abrass hahaha
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Re: muito divertido

Mensagempor alexandre32100 » Sex Nov 19, 2010 13:41

GeRmE escreveu: cá entre nós,resolve-se em três linhas

Qual o tamanho de suas linhas? Não consigo colocar um expressão deste tamanho numa linha só. lol

Mas fiz uma terceira solução
GeRmE escreveu:Y= \sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}}}}}}}

Y=\sqrt{2Y}\iff Y^2-2Y=0 \iff Y(Y-2)=0
Y'=0 e Y''=2.
OPA! Alguma coisa errada. Por que Y não pode ser igual a 0?
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Re: muito divertido

Mensagempor MarceloFantini » Sex Nov 19, 2010 14:22

Impossível extrair a raíz quadrada de um número diferente de zero e obter zero.
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Re: muito divertido

Mensagempor GeRmE » Sex Nov 19, 2010 16:36

bom, pelo menos o 2 apareceu. ao final de um exercício desses o certo é verificar, o que fica meio complicado...
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Re: muito divertido

Mensagempor alexandre32100 » Sex Nov 19, 2010 17:32

Fantini escreveu:Impossível extrair a raíz quadrada de um número diferente de zero e obter zero.

Mas se 0= \sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}}}}}}}, é lógico dizer também que 2\cdot0={2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2\sqrt[2]{2}...}}}}}}}, ou seja, estamos extraindo a raiz quadrada de 0, logo a expressão é igual a 0.
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Re: muito divertido

Mensagempor MarceloFantini » Sex Nov 19, 2010 17:36

Não, não é, pois \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2 ...}}}}}}}}}} \neq 0.
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Re: muito divertido

Mensagempor GeRmE » Sex Nov 19, 2010 18:49

amigo, o Zero é um número anormal. quer um exemplo? veja: 2 = 3 pois 0.2=0.3
quando a resposta der zero, desconfie
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D