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[Desafio] Cálculo

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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

[Desafio] Cálculo

Mensagempor Pessoa Estranha » Dom Nov 17, 2013 21:59

Mostre que:

\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt[]{{x}^{2}+{a}^{2}}} = ln(x + \sqrt[]{{x}^{2} + {a}^{2}}) + C
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Re: [Desafio] Cálculo

Mensagempor e8group » Dom Nov 17, 2013 23:06

Dica :

Observando identidade sec^2 \theta  = tan^2\theta + 1 vemos que é possível realizar uma substituição trigonométrica x = |a| tan \theta (*)(desde que a \neq 0 ) de modo obtermos outra integral mais simples . Se considerarmos x\geq 0 , podemos sempre escrever x sob a forma (*) para algum \theta em [0,\pi/2) . Segue-se que

\sqrt{x^2 + a^2} = \sqrt{(|a|tan\theta )^2 + a^2} = \sqrt{a^2(tan^2\theta + 1) } = |a| \sqrt{sec^2\theta} = |a| sec\theta (pois cos(\theta) > 0 )

e derivando-se a expressão (*) , |a| sec^2\theta d \theta = dx . Após esta substituição ,veja como a integral ficou mais simples de ser calculada :

\int sec\theta d\theta

Agora tente concluir .
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}