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Mensagempor jorge1986 » Ter Set 29, 2009 15:47

Olá, Pessoal! Gostaria muito de ajuda no problema abaixo:

Ana e Liliana estão na praia a jogar raquetes. Ana deu uma raquetada com pouca força e Liliana não conseguiu alcançar a bola. Liliana achava que a bola tinha caido mais próximo da Ana, esta achava o contrário. Como podem elas saber quem está mais perto da bola?

Grato pela atenção!
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Re: ENIGMA GEOMÉTRICO!

Mensagempor Molina » Sex Out 02, 2009 22:19

Medindo a distância entre a bola e a Ana e fazendo o mesmo em relação a bola e a Liliana.

A menor distância está mais próxima.

:idea:
:lol:
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Re: ENIGMA GEOMÉTRICO!

Mensagempor Luiz Augusto Prado » Sex Nov 27, 2009 19:41

1° Tracar uma reta ligando Ana e Liniana
2° Criar uma perpendicular a esta reta no ponto que divide a primeira reta ao meio.
A bola estará mais próxima de quem estiver do mesmo lado da 2° reta
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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