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Trajetória da mosca

Dúvidas pendentes de estatística ou outras áreas (física, química etc), aguardando bacharéis dispostos e habilitados a ajudar.
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



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    Bons estudos!

Trajetória da mosca

Mensagempor Cleyson007 » Sex Ago 05, 2011 12:02

Um trem parte de São Paulo com destino ao Rio de Janeiro com velocidade de 60 Km/h. Ao mesmo tempo, parte do Rio de Janeiro, com destino a São Paulo, um segundo trem com velocidade de 40 Km/h. Na frente deste e ao mesmo tempo, parte uma super-mosca, com a velocidade de 70 Km/h. Ela vai ao encontro do trem que vem de São Paulo e, ao encontrá-lo, volta com destino ao Rio de Janeiro até encontrar o segundo trem, e assim sucessivamente até quando os dois trens se chocam. Admitindo que a distância São Paulo - Rio de Janeiro seja igual a 500 Km, pergunta-se qual distância total percorrida pela super-mosca nesse zig-zag até morrer esmagada?

Acredito que se eu conseguir encontar o tempo que a mosca gasta fazendo todo o zig-zag, posso motar a seguinte regra de três para encontar a distância percorrida por ela:

70km ---------------------- 1h
x -------------------------- ----

Preciso saber se o meu raciocínio está correto e como executá-lo.

Até mais.
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Re: Trajetória da mosca

Mensagempor Neperiano » Sex Ago 05, 2011 13:20

Ola

Você vai tenque usar as equações de física para resolver.

(V=vo+at
s=so+vot+(at^2)/2) (MRUV)

s=so+vt (MRU)

Atenciosamente
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Re: Trajetória da mosca

Mensagempor FilipeCaceres » Sex Ago 05, 2011 14:27

Olá Cleyson,

Observe que o tempo de zig-zag da mosca é igual ao tempo que levará para o encontro dos trens.
Usando o conceito de velocidade relativa, como os trens se aproximam, temos,
V_{rel}=V_a+v_b=40+60=100\,km/h

Logo o tempo será:
t=\frac{d}{V_{rel}}=\frac{500}{100}=5h

Portanto a distância percorrida para mosca é:
d_{mosca}=V_{mosca}.t=70.5

\boxed{d_{mosca}=350\,km}}

Espero ter ajudado.
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Re: Trajetória da mosca

Mensagempor MarceloFantini » Sex Ago 05, 2011 15:05

Filipe fez pelo jeito fácil, parabéns :D!
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Re: Trajetória da mosca

Mensagempor FilipeCaceres » Sex Ago 05, 2011 16:05

Obrigado pelo reconhecimento. :-D

Abraço.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}