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Cinemática!

Dúvidas pendentes de estatística ou outras áreas (física, química etc), aguardando bacharéis dispostos e habilitados a ajudar.
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

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    Bons estudos!

Cinemática!

Mensagempor GABRUEL » Sex Jul 15, 2011 16:02

Boa tarde pessoal, blza?

Então, eu não consegui resolvê-lo de maneira alguma.
Fuvest é tenso.

Fuvest,

Uma escada rolante, de 6m de altura e 8m de base, transporta uma pessoa da base até o topo de escada num intervalo
de tempo de 20s. A velocidade média desta pessoa , em m/s, é:

Resposta é de 0,5m/s ... só que não consegui achar nada.

Bom, se nós multiplicarmos 6m de altura, pelos 8 metros de base, dará 48m total, correto?
Daí, \Delta{t} nós temos = 20s e o \Delta{s} seria os 48m Vm=  \Delta{s}\Delta{t} Delta S por Delta T
Obs: ( Não consegui colocar o Delta S por Delta T ) Desculpa ai.
Bom voltando, Vm= 48 por 20 \Rightarrow 2,4 m/s ... Não bate com a resposta... e agora?
daí pensei mais um pouco e tipow ... Trigonometria seria isso?

6m seria sen 8m o hip x = cos ?? isso?

Abraços.
GABRUEL
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Re: Cinemática!

Mensagempor Neperiano » Sex Jul 15, 2011 18:40

Ola

Primeiro você deve descobrir a extensão da escada rolante, então

D^2=h^2 + b^2
d^2 = 36+64
d=10

Logo velocidade média é deslocamento por tempo = 10/20 = 0,5

Atenciosamente
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Re: Cinemática!

Mensagempor MarceloFantini » Sex Jul 15, 2011 20:27

Gabriel, não é necessário trigonometria neste caso. Note que a sua resposta não faz sentido: você tem uma escada rolante onde ele deu a distância horizontal e a distãncia vertical do ponto mais alto da escada, ou seja, o ponto final. O que você fez implica que a pessoa atravessou a escada horizontalmente e depois voou verticalmente para atingir o ponto.

O método certo é o que o Neperiano fez: primeira medida a ser tomada é descobrir qual será o deslocamento feito, ou seja, a distância percorrida quando a escada sobe. Note que isto forma um triângulo retãngulo com catetos de medida 6m e 8m, logo podemos aplicar o teorema de pitágoras e vamos encontrar que a hipotenusa, que é a distância percorrida pela escada, é 10m. O tempo total é 20 segundos, portanto:

V = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{10 m}{20s} = 0,5 \, \frac{m}{s}

Gabriel, ajudará e muito nestas questões se você começar a imaginar a situação e pensar fisicamente, esquecendo fórmulas e raciocinar qualitativamente. Não considere números, apenas como as coisas funcionam.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}