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Estatística Aplicada

Dúvidas pendentes de estatística ou outras áreas (física, química etc), aguardando bacharéis dispostos e habilitados a ajudar.
Regras do fórum

  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

Estatística Aplicada

Mensagempor Ursa CTA » Sex Set 12, 2008 20:42

Boa noite,
Necessito de auxílio na seguinte situação:
ESTOQUE DE SEGURANÇA – ES


Como já é de conhecimento, os estoques usualmente estudados consideram pelo menos três hipóteses simplificadoras:
- A demanda ou consumo constante;
- Tempo de atendimento ou ressuprimento constantes;
- Lote entregue de uma única vez.
Mantidas as hipóteses de consumo e tempo de atendimento constante, não haveria necessidade de manter estoques de segurança. Entretanto, obedecer a todas essas hipóteses é muito importante e difícil, é necessária uma quantidade que satisfaça o aumento do consumo ou os atrasos na entrega de pedidos já efetuados. Assim, um ES, diminui o risco de não atendimento das solicitações dos clientes.
Assim, na prática empresas que adotam o modelo de lote padrão, sempre assumem o risco acima, após a emissão do pedido de compras, entre todo o intervalo entre os pedidos. Logo, os ES adotam modelos que levam em consideração três situações:
- ES com consumo variável e tempo de atendimento constante,
- ES com consumo constante e tempo de atendimento variável,
- ES com consumo e tempo de atendimento variável.
No caso de analisarmos a primeira situação acima, percebemos que ela se aproxima de uma distribuição normal, de Poisson ou de uma exponencial negativa ( atendimento de varejo e atacado). Para simplificar adotamos a distribuição normal, que trabalha com a média D e desvio-padrão sd. Assim, podemos perceber que:

Na figura acima, podemos analisar que o estoque de segurança [e determinado para atender a um aumento no consumo ( até D1). Assim, uma vez atingido o ponto de pedido (PP), um novo pedido de compra é efetuado. Como o tempo de atendimento (TA) é constante, após TA dias o pedido será entregue. Entretanto, nesse período a TA, pode sofrer as seguintes situações:
- Consumo (D) pode ser exatamente igual ao consumo médio dos períodos anteriores. Nessa situação, quando o pedido for entregue, haverá uma quantidade de material, por definição, igual ao do estoque de segurança (ES);
- O consumo (D2) pode ser inferior ao consumo médio dos períodos anteriores. Quando do recebimento do pedido, haverá um estoque superior ao estoque de segurança;
- O consumo (D1) pode ser superior ao consumo médio dos períodos anteriores.
Podendo ocorrer ainda duas substituições:
-- Se o Consumo é superior a média (D) e inferior a (D1) então sobrará estoque;
-- Se consumo for igual a (D1) então o estoque será nulo;
-- Se o consumo é superior a (D1), então faltará estoque. (estoque esgotado).
Sendo assim a quantidade de estoque de segurança esta relacionada com o valor de (D1). O que pode proporcionar um risco de não atender a demanda superior a (D1). Desse modo chamamos de α (alfa) a probabilidade (distribuição de Poisson) de que a demanda seja superior a D1.
Logo a expressão que fornece o estoque de segurança será:
ES = Zα x sd x , sendo:


Com base nas informações acima, e analisando a situação abaixo:
Um certo item de estoque , cujo consumo nos últimos 16 meses é dado a seguir, tem os seguintes custos envolvidos com a estocagem:
Mês Consumo Mês Consumo
Preparação $ 110,00/ pedido 1 18410 9 18750
Transporte $ 40,00/pedido 2 18130 10 18020
Armazenagem $ 0,08/unid. Mês 3 16380 11 19480
Perda $ 0,05/ unid.Mês 4 17950 12 18050
Obsolescência $ 0,01/unid. Mês 5 17540 13 18160
6 18320 14 19480
7 19100 15 17360
8 15960 16 16780
O preço unitário do referido item é $ 0,05 e a taxa de juros correntes no mercado é de 0,8% a.m.
O fornecedor tem sido pontual e entrega os pedidos efetuados em 10 dias. Sabendo-se que a empresa deseja implantar para o referido item o modelo da revisão ( ou reposição) contínua, com um nível de atendimento de 95 % (Zα = 1,64). Sabe-se também que o nível de atendimento obedece à tabela abaixo:

Nível de Atendimentos
α (%)
Valor de Zα

90,0 1,28
95,0 1,64
97,5 1,96
99,0 2,33

E que o modelo de Parâmetro pode ser LEC – Lote Econômico de Compras , conforme fórmula abaixo:
LEC = , sendo
PP =
Determine a quantidade do Lote econômico de compras dos itens acima, identificando também a quantidade do estoque de segurança ( arredondando para mais e para múltiplos de 100) e o ponto de pedido (arredondando para mais e para múltiplos de 500).

PLANEJAMENTO DE MATERIAIS


Classificação ABC de estoques:

1 – Considerando uma demanda anual conhecida em seu novo empreendimento, assim como o custo unitário de seus produtos, informar qual a demanda valorizada de cada item, assim como informar se o item trata-se de um item “A”, “B” ou “C”. Para esta análise, utilize 10 itens diferentes de seu estoque.

Para isto, preencha primeiramente a tabela para definição da demanda valorizada destes itens:



Sendo que a demanda valorizada é dada como:

DV= Demanda Anual x Custo Unitário

Sendo a tabela de classificação ABC fornecida como:



Com isto podemos completar a seguinte tabela – Os valores devem ser digitados em seqüência no formato texto, uma vez que o sistema somente aceitará texto e não tabela:

Itens Demanda Valorizada Percentual Percentual Acumulado Classificação
I-1 2000 50% A
I-2 3000 16,6% B
I-3 1500 16,6% B
I-4 4400 12,5% B
I-5 5500 9,09% C
I-6 6075 2,22% C
I-7 31800 1,66% C
I-8 625 20% B
I-9 32000 0,5% C
I-10 3920 14,28% B
TOTAL 90820


COMPETÊNCIAS:
1) Identificar a formula correta da demanda média. Media mensal 431
2) Calcular corretamente a demanda média.
3) Identificar a formula correta do desvio padrão.
4) Calcular o desvio padrão correto.
5) Aplicar corretamente as fórmulas de LEC, ES e PP.
6) Determinar o ES.
7) Identificar a quantidade de PP correto.
8) Determinar o Lec Correto.
9) Planejar o ambiente Logístico
10) Compreender o planejamento interno de materiais
11) Conhecer a Cadeia de Suprimentos
12) Identificar a Logística como um diferencial competitivo
13) Determinar a freqüência relativa
14) Determinar a freqüência acumulada Relativa
15) Identificar a classificação por ordem de prioridades.
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Re: Estatística Aplicada

Mensagempor Ursa CTA » Sex Set 12, 2008 20:43

Não estou conseguindo encontrar o DESVIO PADRÃO
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D