representações

[camipg]

Como posso demonstrar a representação decimal de um número racional? ex.: o número 7/31?

[fttofolo]

Sabemos que uma fração tem representação decimal finita ou representação periódica e infinita. Para termos representação decimal finita, o denominador da fração tem que ser múltiplo de 2 ou 5, pois 10=2.5.
Como o denominador 31 é um número primo, ele não satisfaz as condições acima, então concluímos que a fração tem que representação decimal infinita e periódica.
Para encontrar essa dízima e seu período, utilizamos o algoritmo da divisão:
7 !_ 31
que é 0,225806451612903...
Logo a representação decimal do número 7/31é 0,225806451612903..., com período de comprimento igual a 15.