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[Vetores] Módulo, Direção, Sentido e Equipolência

Dúvidas pendentes de estatística ou outras áreas (física, química etc), aguardando bacharéis dispostos e habilitados a ajudar.
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


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[Vetores] Módulo, Direção, Sentido e Equipolência

Mensagempor raymondtfr » Seg Dez 22, 2014 20:46

Olá, estou estudando a parte de vetores de uma apostila da Poliedro e como falta o gabarito não há como eu verificar a validade de minhas respostas. Alguém poderia me ajudar a corrigir minhas respostas, quais estão corretas?
exerc_vet_quest_17.PNG
Exercício; questão 17.

Minhas respostas do exercício 17:
a) \left|\vec{A} \right| = \left|\vec{F} \right|; \left|\vec{B} \right| = \left|\vec{D} \right| = \left|\vec{E} \right| = \left|\vec{H} \right| = \left|\vec{G} \right|
b) \vec{A} e \vec{F}; \vec{B}, \vec{D} e \vec{H}; \vec{E} e \vec{G}
c) \vec{E} e \vec{G}; \vec{A}, \vec{F} e \vec{C}; \vec{B} e \vec{H}
d) \vec{E} e \vec{G}; \vec{A} e \vec{F}; \vec{B} e \vec{H}
e) São 6 vetores? 3 pares? (não entendi bem a pergunta) - Dúvida

exerc_vet_quest_18.PNG
Exercício; questão 18.

Minhas respostas do exercício 18:
a) \vec{A} e \vec{F}; \vec{E}, \vec{I} e \vec{G}
b) \vec{E}, \vec{I} e \vec{G}; \vec{A} e \vec{F}
c) \vec{A} e \vec{F}; \vec{G}, \vec{H} e \vec{I}
d)\vec{A} e \vec{F}; \vec{G} e \vec{I}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}