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[Vetores] Módulo, Direção, Sentido e Equipolência

Dúvidas pendentes de estatística ou outras áreas (física, química etc), aguardando bacharéis dispostos e habilitados a ajudar.
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

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[Vetores] Módulo, Direção, Sentido e Equipolência

Mensagempor raymondtfr » Seg Dez 22, 2014 20:46

Olá, estou estudando a parte de vetores de uma apostila da Poliedro e como falta o gabarito não há como eu verificar a validade de minhas respostas. Alguém poderia me ajudar a corrigir minhas respostas, quais estão corretas?
exerc_vet_quest_17.PNG
Exercício; questão 17.

Minhas respostas do exercício 17:
a) \left|\vec{A} \right| = \left|\vec{F} \right|; \left|\vec{B} \right| = \left|\vec{D} \right| = \left|\vec{E} \right| = \left|\vec{H} \right| = \left|\vec{G} \right|
b) \vec{A} e \vec{F}; \vec{B}, \vec{D} e \vec{H}; \vec{E} e \vec{G}
c) \vec{E} e \vec{G}; \vec{A}, \vec{F} e \vec{C}; \vec{B} e \vec{H}
d) \vec{E} e \vec{G}; \vec{A} e \vec{F}; \vec{B} e \vec{H}
e) São 6 vetores? 3 pares? (não entendi bem a pergunta) - Dúvida

exerc_vet_quest_18.PNG
Exercício; questão 18.

Minhas respostas do exercício 18:
a) \vec{A} e \vec{F}; \vec{E}, \vec{I} e \vec{G}
b) \vec{E}, \vec{I} e \vec{G}; \vec{A} e \vec{F}
c) \vec{A} e \vec{F}; \vec{G}, \vec{H} e \vec{I}
d)\vec{A} e \vec{F}; \vec{G} e \vec{I}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.