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probabilidades

Dúvidas pendentes de estatística ou outras áreas (física, química etc), aguardando bacharéis dispostos e habilitados a ajudar.
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

probabilidades

Mensagempor tatimamedes » Sex Mar 01, 2013 00:57

Estou com dúvida no seguinte exercício:

Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:
A. 88,33% e 45,00%
B. 43,33% e 45,00%
C. 43,33% e 55,00%
D. 23,33% e 45,00%
E. 23,33% e 55,00%


Justifique sua resposta:

Resposta:
Caixa A= 20 Canetas, dessas 7 são defeituosas
Caixa B= 12 Canetas, dessas 4 são defeituosas

P[canetas boas] =
Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B] =
P(canetas boas em A) = = 13/20=0,65 ou 65%
P(canetas boas em B)= =8/12=0,66666666ou 66,67%

Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B]=0,65*0,66666666=0,43333333*100=43,33%
Resp. 1: As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas são de 43,33%

2- Probabilidade [peça fabricada E peça defeituosa] = ??


Qual a probabilidade de que uma caneta escolhida ao acaso seja perfeita e a outra não?

Obs. Com a resolução da 1ª parte sei que a resposta para esse exercício será a B ou a C.
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Re: probabilidades

Mensagempor young_jedi » Sex Mar 01, 2013 22:57

vamos separar em dois casos
primeiro: se a caneta defeituosa for retirada da caixa de 20 canetas e caneta boa da caixa de 12
a probabilidade deste evento é

\frac{7}{20}.\frac{8}{12}=23,33\%

agora o contrario se a caneta boa for retirada da caixa de 20 canetas e a caneta defeituosa da caixa de 12
a probabilidade deste evento é

\frac{13}{20}.\frac{4}{12}=21,67\%

somando os dois

23,33+21,67=45\%
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Re: probabilidades

Mensagempor tatimamedes » Sex Mar 01, 2013 23:11

Entendi. Sua explicação foi muito boa.

Eu resolvi assim:

1- P[canetas boas] =
Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B] =
P(canetas boas em A) = = 13/20=0,65 ou 65%
P(canetas boas em B)= =8/12=0,66666666ou 66,67%

Probabilidade [canetas boas caixa A E canetas boas caixa B]=0,65*0,66666666=0,43333333*100=43,33%
Resp. 1: As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas são de 43,33%

2- Probabilidade [peça fabricada E peça defeituosa] =
Probabilidade [canetas defeituosas caixa A E canetas boas caixa A]+ Probabilidade [canetas defeituosas caixa B E canetas boas caixa B]=
7/20*13/20=0,35*0,65=0,2275 +
4/12*8/12=0,333333*0,6666666=0,222222 = 0,44972222*100=44,972222=~45%
Resp. 2: As probabilidades de que uma seja perfeita e a outra não são de 45%

Será que o meu raciocínio está errado?
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Re: probabilidades

Mensagempor young_jedi » Sex Mar 01, 2013 23:22

a primeira parte esta certo

agora a segunda não entendi porque voce multiplicou as probabilidade de se retirar uma boa da caixa A pela se retirar uma ruim da Caixa A
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Re: probabilidades

Mensagempor anabatista » Qua Abr 10, 2013 01:42

Vamos passo a passo...

primeiro determinamos os eventos
A= caneta da caixa A sem defeito P(A)= 7/20
a= caneta da caixa A com defeito P(a)=13/20
B= caneta da caixa B sem defeito P(B)= 4/12
b= caneta da caixa B com defeito P(b) = 8/12


A primeira parte está correta!

QUando se fala em probabilidade de ocorrer X e Y, ao mesmo tempo, utiliza-se P(X\cap Y) que é dada pelo produto das probabilidades.
Logo a probabilidade de ambas não serem defeituosas é P(A\cap B)= \frac{13}{20}.\frac{8}{12}= 43,33%


Parte 2:

Quando se pede para calcular a probabilidade de uma ser defeituosa e outra boa, não se determina de qual caixa vem logo,
a defeituosa pode vir da caixa A OU da caixa B. Quando se usa o termo OU, utiliza-se P(X\cup Y) que é dada pela soma das probabilidades.

Então teriamos as seguintes probabilidades,
ter defeito na caneta da caixa A E não ter na B P(a\cap B) OU (+) não ter defeito na A e ter na B P(A\cap b)
P(a\cap B) + P(A\cap b) = \frac{13}{20}.\frac{4}{12} + \frac{7}{20}.\frac{8}{12}= 45%

Resposta Letra B
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Re: probabilidades

Mensagempor tatimamedes » Qua Abr 10, 2013 15:43

Muito obrigada pela ajuda.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.