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[Física] Calcular o raio da Terra pelo pôr do Sol

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[Física] Calcular o raio da Terra pelo pôr do Sol

Mensagempor DouglasGordo » Qua Set 02, 2009 23:22

É um problema da primeira aula de Física 1, é uma aula meio que com conceitos básicos de ensino médio e a idéia da aula é aprender a usar as ordens de grandeza e tal, mas não consegui resolver esse exercício, se alguém puder me ajudar por favor. :-D

Suponha que você está deitado na praia, perto do equador, vendo o Sol se pôr em mar calmo e liga um cronômetro no momento em que o Sol desaparece. Em seguida você se levanta, deslocando os olhos para cima de uma distância H=1,70m, e desliga o cronômetro no momento em que o Sol volta a desaparecer. Se o tempo indicado pelo cronômetro é de 11,1s, qual é o raio da Terra?


Obrigado. :y:
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Re: [Física] Calcular o raio da Terra pelo pôr do Sol

Mensagempor Elcioschin » Qui Set 03, 2009 13:18

Siga os passos:

1) Desenhe uma circunferência de centro O, que representa a Terra, de raio R.
2) Trace um diâmetro horizontal QP (Q à esquerda e P à direita), que representa o Equador.
3) Prolongue QP para a direita até um ponto C (PC ~= OP/3)
4) Trace uma semi-circunferência com raio OC, abaixo do equador QP
5) Trace uma tangente à Terra, no ponto P
6) Num ponto qualquer desta tangente, acima de P, marque um ponto S (PS >> R).
7) Seja C' o ponto de encontro desta tangente com a semi-circunferência.
8) Trace a reta OC'. Seja P' o ponto de encontro desta reta com a Terra.

Temos nesta figura:

P é o ponto do Equador onde você está deitado.
S é o ponto extremo do Sol, visto por você quando deitado (evidentemente, a posição de S está fora de escala!)
C é a posição do seu olho quando você ficou em pé -----> PC = 1,70 m (É óbvio que PC está fora de escala!)
C' é o seu olho e P' é o seu pé, após a Terra ter girado por 11,1 s (P'C' = PC = 1,7 m).

OQ = OP = OP' = R


Cálculo do arco PP' através de regra de três

Em 24 horas (86 400 s) o ponto P caminha 2*pi*R ( uma volta da Terra em torno do seu eixo).

86 400 s ------- 2*pi*R
11,1 s --------- arco PP'

arco PP' = 2*pi*R*11,1/86 400

Em relação à grande dimensão do raio de Terra, podemos considerar -----> arco PP' ~= arco CC'

Note também que arco PP' ~= arco PP' ~= reta CP' ----> CP' = 2*pi*R*11,1/86400 -----> Equação I

No triângulo retângulo OP'C temos:

OC = R + h
OP' = R
(CP')² = (OC)² - (OP')² ----> (CP')² = (R + h)² - R² -----> (CP')² = 2*h*R - h² -----> CP' = V(2*h*R - h²) ----> Equação II

Igualando I e II ------> V(2*h*R + h²) = 2*pi*R*11,1/86 400 -------> h = 1,70

Basta agora fazer as contas e calcular R. Deixo esta tarefa para você!!!

Deve dar R ~= 6 400 000 m ~= 6 400 km
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59