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conversão de unidades

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Mensagempor ione silveira » Seg Fev 18, 2008 11:10

NÃO CONSIGO RESOLVER ESSES PROBLEMAS.POR FAVOR ME AJUDEM!
1. UMA PESSOA ADULTA, COM CERCA DE 70 QUILOS DE PESO, POSSUI APROXIMADAMENTE 6 LITROS DE SANGUE. NUMA PESSOA

NORMAL, 1 MM³ DE SANGUE POSSUI:
- 5 MILHÕES DE GLÓBULOS VERMELHOS, OU HEMÁCIAS.
- 8 MILHÕES DE GLÓBULOS BRANCOS, OU LEUCÓCITOS.
NESSA CONDIÇÕES, QUANTOS GLÓBULOS VERMELHOS E QUANTOS GLÓBULOS BRANCOS POSSUI APROXIMADAMENTE UM ADULTO?


POR FAVORQUANDO ME RESPODEREM, EXPLIQUE PASSO A PASSO , PARA EU POSSA ENTENDER. OBRIGADA.



2. O DESENHO NOS MOSTRA O "ÁTOMO DE BRUXELAS". ESSE MONUMENTO, SÍMBOLO DDA IDADE ATÔMICA, REPRESENTA UM CRISTAL

DE FERRO AMPLIADO 200 BILHÕES DE VEZES. sUA ESTRUTURA, EM AÇO REVESTIDO DE ALUMÍNIO, É COMPOSTA DE 9 ESFERAS DE

10 M DE DIÂMETRO, INTERLIGADAS POR TUBOS DE 29 M DE COMPRIMENTO E 3 M DE DIÂMETRO. DETERMINE, EM METROS, O

TAMANHO REAL DO DIÂMETRO DAS ESFERAS DO CRISTAL DE FERRO.
Editado pela última vez por ione silveira em Dom Mar 09, 2008 16:33, em um total de 1 vez.
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Re: conversão de unidades

Mensagempor admin » Ter Fev 19, 2008 11:39

Olá ione.

1) Temos que partir de que:
1L equivale à 1dm^3 \rightarrow 10^3cm^3 \rightarrow 10^6mm^3

Então, os 6L de sangue equivalem à 6 \cdot 10^6 mm^3.

Como para cada 1mm^3 de sangue temos:
(GV) 5 milhões de glóbulos vermelhos: 5 \cdot 10^6 unidades
(GB) 8 milhões de glóbulos brancos: 8 \cdot 10^6 unidades

Basta agora multiplicarmos (regra de três).

Calculando os glóbulos vermelhos:
\left\{
\begin{matrix}
   1mm^3 & 5 \cdot 10^6 unidades  \\ 
   6\cdot 10^6 mm^3 & GV 
\end{matrix}
\right.

GV = \frac{6\cdot 10^6 \cancel{mm^3} \cdot 5 \cdot 10^6 unidades}{\cancel{1mm^3}}

GV = 30\cdot 10^{12} = 3 \cdot 10^{13} unidades


Calculando os glóbulos brancos:
\left\{
\begin{matrix}
   1mm^3 & 8 \cdot 10^6 unidades  \\ 
   6\cdot 10^6 mm^3 & GB 
\end{matrix}
\right.

GB = \frac{6\cdot 10^6 \cancel{mm^3} \cdot 8 \cdot 10^6 unidades}{\cancel{1mm^3}}

GB = 48\cdot 10^{12} = 4,8 \cdot 10^{13} unidades



2) O problema cita uma ampliação e neste caso, estamos interessados apenas na esfera.

d: diâmetro real da esfera
D: diãmetro da esfera ampliada
k: fator de ampliação

D = kd

d = \frac{D}{k}

d = \frac{10m}{200 \cdot 10^9}

d = \frac{10}{200} \cdot 10^{-9}m

d = 0,05 \cdot 10^{-9}m

Para valores muito pequenos como este, costuma-se utilizar a unidade nanometro:
1nm = 10^{-9}m

d = 0,05 nm


Comentário sobre o volume:
Repare que se uma esfera é ampliada k vezes, seu volume aumenta pelo fator k^3.
V_1 = \frac43 \pi r^3

V_2 = \frac43 \pi R^3

Com R = kr

V_2 = \frac43 \pi (kr)^3 =  \frac43 \pi k^3r^3 = k^3 V_1


Curiosidades:
Esta estrutura também é chamada Atomium.
Vejam a imagem via satélite no GoogleMaps para uma noção da dimensão:
Atomium - Google Sightseeing

Também é importante comentar que os dados deste problema estão aproximados para facilitar a conta.

De acordo com as dimensões oficiais, o diâmetro das esferas é de \approx 18m (59ft).
O comprimento dos tubos é \approx 23m (75,4 ft) com diâmetro \approx 3,3m (10,8ft).

A altura do monumento é de \approx 102m (334,6ft) e pesa 2.400 toneladas.

Considerando a Europa, as escadas rolantes instaladas nos tubos estão entre as maiores.
E possui o elevador mais rápido, com velocidade de \approx 5m/s, podendo levar até 22 pessoas à esfera mais alta.

Nesta esfera do topo, há um restaurante com capacidade para 140 pessoas.
Logo abaixo dele, também há outro piso para apreciar a vista que comporta 250 pessoas.

Para todas as especificações, este é o site oficial:
http://www.atomium.be/Article.aspx?lang=en&id=14&noback=1

Espero ter ajudado!
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Re: conversão de unidades

Mensagempor ione silveira » Qui Fev 21, 2008 17:06

MUITO OBRIGADA!ÓTIMO FINAL DE SEMANA PARA VOCÊS!
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Re: conversão de unidades

Mensagempor admin » Seg Mar 10, 2008 04:29

Olá ione.

Para novas dúvidas, favor criar um novo tópico.
Editar somente em caso de correção de algo previamente postado, diferentemente de substituir o problema anterior por outro.
Sua mensagem original acima foi restaurada.
Obrigado.

ione silveira escreveu:RESOLVA EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS:
5/X + 2 - 1/ X+2 = X / X² -4

OBRIGADA.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}