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Sistema de medida - medida de área

Sistema de medida - medida de área

Mensagempor Igra » Qui Abr 11, 2013 09:53

Não consigo resolver esta questão, por favor me ajudem! ( tirei de uma apostila preparatória para o concurso dos correios)

1-Determine a medida do menor lado de um retângulo, sabendo que suas dimensões estão entre si assim como 2 para 3 e que a diferença entre o número que expressa a sua área, em metros quadrados, e o número que expressa o seu perímetro, em metros, é igual a 24.
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Re: Sistema de medida - medida de área

Mensagempor young_jedi » Qui Abr 11, 2013 19:12

se é um retangulo então ele tem lados x e y, pela medida da razão entre eles temos

\frac{y}{x}=\frac{2}{3}

então

y=\frac{2x}{3}

portanto seu perimetro sera

P=x+x+\frac{2x}{3}+\frac{2x}{3}

P=\frac{10x}{3}

e sua area sera

A=x.\frac{2x}{3}

A=\frac{2x^2}{3}

portanto a diferença entre eles sera

\frac{2x^2}{3}-\frac{10x}{3}=24

2x^2-10x=3.24

2x^2-10x-72=0

dividindo a equação por 2

x^2-5x-36=0

determine x e depois y e veja qual é o menor

comente qualque duvida
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Re: Sistema de medida - medida de área

Mensagempor Igra » Sex Abr 12, 2013 19:37

Muito obrigada, fiz e deu certinho! :y:
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.