Boa noite amigos !!!
Eu acho que consegui provar que a série converge usando o teste de Comparação no Limite... Veja:
A parte dominante do numerador é
enquanto que a parte dominante no denominador é
, então façamos:
O teste de Comparação no Limte é enunciado da seguinte forma:
Suponha que
e
sejam duas séries com termos positivos. Se
Onde c é um número finito e
, então ambas as séries convergem ou ambas as séries divergem.
Então façamos:
Colocando
em evidência dentro da raiz e
em evidência no denominador, teremos:
O que nos dá:
Como
é uma p-série com
, então
converge, e como c = 1 > 0 então a série dada converge pelo teste de Comparação no Limte....
Só para lembrar, uma p-série
é convergente se
e divergente se
.
Espero que tudo esteja certo e que eu tenha ajudado...
[ ]'s
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...