Teste da integral

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Mensagempor lucasguilherme2 » Qua Ago 29, 2012 23:23

Prezados, estou com dúvida no exercício abaixo. Se puderem me ajuda, serei muito grato. :)

Determinar a convergência ou divergência da seguinte série:

\sum_{k=1}^{\infty} \frac{3{k}^{2}}{{k}^{3}+ 16}
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Re: Teste da integral

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 30, 2012 06:22

Essa série será convergente se e somente se a integral \int_1^{\infty} \frac{3k^2}{k^3 +16} \, dk for finita. Fazendo u = k^3 +16 então \int_1^{\infty} \frac{3k^2}{k^3 +16} \, dk = \int_{17}^{\infty} \frac{du}{u} = \ln u \Bigg\vert_{17}^{\infty} = + \infty}, logo a série diverge.
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Re: Teste da integral

Mensagempor lucasguilherme2 » Qui Ago 30, 2012 12:31

Muito obrigado pela ajuda Marcelo. Não enxerguei a utilização do U e Du. Vou ficar mais atento :)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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