Convergência de series

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Convergência de series

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Convergência de series

Mensagempor Guilherme Carvalho » Qua Ago 01, 2012 15:16

Não to conseguindo provar que esta serie converge ou diverge, alguém poderia me ajudar.
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n+{4}^{n}}{n+{6}^{n}}
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Re: Convergência de series

Mensagempor Russman » Qua Ago 01, 2012 20:49

Esta série é convergente.

Basta mostrar que

\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n+4^n}{n+6^n}=0,

o que não é muito difícil.
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Re: Convergência de series

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 01, 2012 21:04

Não, não basta. O fato do limite ser nulo significa que ela pode ser convergente, mas não necessariamente. Contra-exemplo: \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n}. Note que \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0 mas a série é divergente.
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Re: Convergência de series

Mensagempor Russman » Qua Ago 01, 2012 21:30

É verdade!

O que mais, então, além disso?
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Re: Convergência de series

Mensagempor MarceloFantini » Qua Ago 01, 2012 21:34

Existem testes de convergência, basta aplicá-los e ver os resultados. Não lembro de cabeça, vou procurar.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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