Sucessão (Verdadeiro ou Falso)

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Sucessão (Verdadeiro ou Falso)

Mensagempor cardosor23 » Ter Mai 22, 2012 09:27

Bom dia,

Relativamente à sucessão {u}_{n}= {7}^{n}-{2}^{n}, n \in N

a. un coincide com a sucessão vn definida por v0 = 0, v1= 5, v2=45, vn = {9}_{vn-1}-{14}_{vn-2}, n\geq3

b. Cada termo un da sucessão é divisível por 5.

Tem-se que:

a. Ambas as afirmações são falsas
b. A afirmação a é verdadeira, mas a afirmação b é falsa
c. A afirmação b é verdadeira, mas a afirmação a é falsa.
d. Ambas são verdadeiras.

Abraço.
cardosor23
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Re: Sucessão (Verdadeiro ou Falso)

Mensagempor fraol » Sáb Mai 26, 2012 01:29

Ambas são verdadeiras.

Você pode chegar a essa conclusão usando o Princípio da Indução Finita (PIF) em ambas as alternativas assim:

Item a)

Claramente v_0 = u_0, v_1 = u_1, v_2 = u_2.

Suponha que v_n = 7^n - 2^n.

Desenvolva v_{n+1} usando a definição do termo geral de v_n dada no enunciado e
fazendo a substituição adequada da hipótese v_n = 7^n - 2^n.

Você vai chegar em v_n = 7^{n+1} - 2^{n+1} o que mostra que u_n e v_n são coincidentes \forall n >= 3.

Item b)
Use o PIF da forma convencional.

Tenta aí, qualquer coisa manda pra cá.

.
fraol
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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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