Questão de concurso!!PA

[Pri Ferreira]

Um número de três algarismos, a, b e c do sistema de
numeração decimal, é representado por abc, isto é,
abc = 100a + 10b + c. Escrito na ordem inversa (cba),
esse número aumenta de 396 unidades. Sabendo-se que
(a,b,c) forma, nessa ordem, uma progressão aritmética
e que c = 2a, o algarismo b é igual a:
(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3
Gostaria muito de ver a resolução mais rápida!!!

[LuizAquino]

Um número de três algarismos, a, b e c do sistema de
numeração decimal, é representado por abc, isto é,
abc = 100a + 10b + c. Escrito na ordem inversa (cba),
esse número aumenta de 396 unidades. Sabendo-se que
(a,b,c) forma, nessa ordem, uma progressão aritmética
e que c = 2a, o algarismo b é igual a:
(A) 6
(B) 5
(C) 4
(D) 3

Se {a, b, c} é uma p. a., então b - a = c - b. Como c = 2a, temos que b = 3a/2.

Ou seja, temos a p. a. {a, 3a/2, 2a}

Isso significa que o número abc é igual a 100a + 10(3a/2) + 2a.

Por outro lado, o número cba é igual a 100(2a) + 10(3a/2) + a.

Sabemos que o número cba tem 396 unidades a mais do que o número abc. Ou seja, temos que:

100(2a) + 10(3a/2) + a = [100a + 10(3a/2) + 2a] + 396.

Agora tente terminar o exercício.