Estudo monotonia Sucessão

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Estudo monotonia Sucessão

Regras do fórum
Responder

Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor TiagoFERD » Qui Mar 08, 2012 18:24

Boa noite!

desde já fico muito agradecido pela ajuda no tópico sobre indução que com a ajuda de vocês consegui resolve lo!

tenho uma duvida em um exercicio sobre sucessoes.

Prova que a sucessão é decrescente.


fiz se

Un+1 < Un
Un= \frac { 2} {log(n+4)} < \frac{ 2} {log(n+3)} ==> log(n+4) > log(n+3) ==> n+4 > n+3 ==> que é crescente.[/tex]

no livro diz que é decrescente...

Obrigado!
TiagoFERD
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 24
Registrado em: Dom Out 23, 2011 04:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor MarceloFantini » Qui Mar 08, 2012 19:06

O termo geral é U_n = \frac{2}{\log (n+4)}?
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor TiagoFERD » Qui Mar 08, 2012 19:21

MarceloFantini escreveu:O termo geral é U_n = \frac{2}{\log (n+4)}?


boas
não.
o Un é o U_n = \frac{2}{\log (n+3)}
TiagoFERD
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 24
Registrado em: Dom Out 23, 2011 04:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor fraol » Qui Mar 08, 2012 19:35

o Un é o U_n = \frac{2}{\log (n+3)}


A sucessão é decrescente pois o termo geral decresce, o seu raciocínio inicial estava no caminho,
você deduziu que \frac{2}{\log (n+4)} < \frac{2}{\log (n+3)}
e agora?
fraol
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 392
Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
Localização: Mogi das Cruzes-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor TiagoFERD » Qui Mar 08, 2012 19:40

fraol escreveu:
o Un é o U_n = \frac{2}{\log (n+3)}


A sucessão é decrescente pois o termo geral decresce, o seu raciocínio inicial estava no caminho,
você deduziu que \frac{2}{\log (n+4)} < \frac{2}{\log (n+3)}
e agora?


ja percebi! foi o modo em que o livro aprensentou o resultado e estou um pouco cansado :oops:
TiagoFERD
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 24
Registrado em: Dom Out 23, 2011 04:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor fraol » Qui Mar 08, 2012 19:47

Ok TiagoFERD.

MarceloFantini,

Para mostrar que a sucessão é decrescente acho que pode-se usar o raciocínio inicial do TiagoFERD.
Para provar, estava pensando em indução, você tem alguma outra dica?
fraol
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 392
Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08
Localização: Mogi das Cruzes-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Estudo monotonia Sucessão

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 09, 2012 01:34

Acredito que ele tenha feito o raciocínio inverso. Sabemos que n+4 > n+3, daí \log (n+4) > \log(n+3), segue \frac{1}{\log (n+4}} < \frac{1}{\log (n+3)} e \frac{2}{\log (n+4)} < \frac{2}{\log (n+3)}. Ele partiu da conclusão para chegar em outra coisa óbvia.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Sequências

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum