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por Aparecida » Sex Fev 03, 2012 21:09
Um plano fica dividido em duas regiões quando traçamos uma reta (contida nesse plano). Se traçarmos duas retas nesse plano podemos dividi-lo, em no máximo, 4 regiões, com três retas podemos determinar, no máximo, 7 regiões.
a) (1,0) Complete a tabela:
Retas no plano 1 2 3 4 5 6 7
Quantidade máxima de
regiões obtidas 2 4 7
b) (1,5) Escreva a fórmula de recorrência da sequência que fornece a quantidade máxima de regiões, an, que podem ser obtidas com n retas, explique seu raciocínio.
A fórmula geral, que fornece a quantidade máxima de regiões para n retas é dada por: , onde n é a quantidade de retas e an é a quantidade máxima de regiões.
c) (1,0) Verifique se essa fórmula está de acordo com os valores da tabela do item 'a', deixe seus cálculos registrados como justificativa.
Por favor alguem pode me ajudar a resolver?
Queria uma explicação, pois nao consigo entender esse conteudo.
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Aparecida
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por Rosana Vieira » Sáb Fev 04, 2012 13:08
Aparecida também estou com dúvida para resolver estes exercícios
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Rosana Vieira
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por natalia_cristina » Sáb Fev 04, 2012 16:58
Olá td bm?
Também não consegui entender esse exercicio e não estou conseguindo fazer a letra d do primeiro.
Vcs poderiam me dar uma dica?
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natalia_cristina
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por fraol » Sáb Fev 04, 2012 20:52
Num plano:
1) Quando traçamos uma reta, esta o divide em, no máximo, 2 regiões
.
2) Quando traçamos duas retas, concorrentes, estas o divide em, no máximo, 4 regiões
3) Quando traçamos três retas, concorrentes e dispostas convenientemente, estas o divide em, no máximo, 7 regiões
.
Bom, isso foi dado no enunciado, mas se continuarmos esse raciocínio, veremos que o padrão se repete, isto é, quando adicionamos uma enésima reta, concorrente às já existentes e disposta de forma conveniente para obtermos o máximo de regiões possíveis, esta nova reta ( reta n ) adiciona n novas regiões às existentes. Assim dá para vocês preencherem a tabela pedida no item 1.
O item 2 está explicitado nos exemplos acima, ou seja a fórmula de recorrência é dada por
. Já a quantidade máxima de regiões para n retas é data por
( para provar essa relação pode-se usar Indução Finita ) .
O item 3 , esse ficou moleza, é só aplicar as fórmulas, calcular e faturar o precioso pontinho.
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fraol
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por Rosana Vieira » Seg Fev 06, 2012 02:17
fraol escreveu:Num plano:
1) Quando traçamos uma reta, esta o divide em, no máximo, 2 regiões
.
2) Quando traçamos duas retas, concorrentes, estas o divide em, no máximo, 4 regiões
3) Quando traçamos três retas, concorrentes e dispostas convenientemente, estas o divide em, no máximo, 7 regiões
.
Bom, isso foi dado no enunciado, mas se continuarmos esse raciocínio, veremos que o padrão se repete, isto é, quando adicionamos uma enésima reta, concorrente às já existentes e disposta de forma conveniente para obtermos o máximo de regiões possíveis, esta nova reta ( reta n ) adiciona n novas regiões às existentes. Assim dá para vocês preencherem a tabela pedida no item 1.
O item 2 está explicitado nos exemplos acima, ou seja a fórmula de recorrência é dada por
. Já a quantidade máxima de regiões para n retas é data por
( para provar essa relação pode-se usar Indução Finita ) .
Fraol
Obrigado pela dica para a resolução do exercício 2, mas quero ajuda para iniciar o exercicio 1, pois está dificil
O item 3 , esse ficou moleza, é só aplicar as fórmulas, calcular e faturar o precioso pontinho.
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Rosana Vieira
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por Rosana Vieira » Seg Fev 06, 2012 02:20
Aparecida e só fazer a sequencia
a1= 2
a2= a1+ 2 = 4
a3 = a2 + 3= 7
a4 = a3 +4 =11
E assim vc continua.
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Rosana Vieira
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por Rosana Vieira » Ter Fev 07, 2012 22:06
Aparecida vc conseguiu fazer o exercício 1 me ajuda
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Rosana Vieira
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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