Sequência - equação de diferença logística.

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Sequência - equação de diferença logística.

Mensagempor Diego Luiz » Ter Dez 06, 2011 17:41

Boa tarde pessoal, tenho um projeto aplicado pra desenvolver, e gostaria de alguma ajuda pra entender melhor.

O enunciado desse projeto aplicado esta na pagina 652 do Stewart volume 2, o assunto é sequencias.

Uma sequência q aparece em ecologia é definida pela equação de diferença logística:

{p}_{n+1} = k{p}_{n}(1 - {p}_{n})

onde {p}_{n} mede o tamanho da população da n-ésima geração de uma unica especie para manter os números manejéveis, {p}_{n} é uma fração do tamanho máximo da população, e assim 0\leq{p}_{n}\leq1.

Um ecologista está interessado em prever o tamanho da população com o passar do tempo e faz as perguntas: ela estabilizará em um valor-limite? Ela mudará de uma maneira cíclica? Ou ela exibirá comportamento aléatório?

Eu tenho que escrever um programa pra calcuar os n primeiros dessa sequencia começando com uma população inicial {p}_{0}, onde 0\prec{p}_{0}\prec1.

Inicialmente eu gostaria de ajuda para entender melhor essa sequencia. e entender tambem sobre as perguntas do ecologistas.

desde já agradeço.
Diego Luiz
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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