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proposições lógicas -torneio

proposições lógicas -torneio

Mensagempor adrianosaldanha » Qui Out 20, 2011 17:06

As equipes A, B e C disputaram as finais de um torneio
de futebol, jogando cada equipe contra as outras duas uma vez.
Sabe-se que a equipe B ganhou da equipe A por 2×1; a equipe A
marcou 3 gols; e cada equipe ficou com saldo de gols zero. As
regras do torneio para a classificação final são, nessa ordem:

• maior número de vitórias;
• maior número de gols feitos;
• se as três equipes ficarem empatadas segundo os critérios
anteriores, as três serão consideradas campeãs. Se uma
equipe for campeã ou 3.a
colocada e as outras duas equipes
ficarem empatadas segundo os critérios anteriores, será
considerada mais bem colocada a equipe vencedora do
confronto direto entre as duas.
A respeito dessa situação hipotética e considerando que os três
critérios listados foram suficientes para definir a classificação
final das três equipes, julgue os itens seguintes quanto aos valores
lógicos das proposições apresentadas.

11 Se a equipe B fez 3 gols, então a equipe C foi campeã é uma proposição falsa.
12 A equipe B foi campeã e a equipe A ficou em último lugar é uma proposição falsa.
13 O número de gols marcados pelas equipes nas finais foi maior que 6 é uma proposição verdadeira.
14 Se a equipe A foi campeã então a equipe C foi campeã ou 2.a colocada é uma proposição falsa.
15 A equipe A foi campeã ou a equipe C foi campeã é uma proposição verdadeira.


p.s. infelizmente não consegui nem montar as proposições.... quem puder me ajudar ficarei gratooo!!!

p.s. - não sei se pode postar essas questões todas juntas, caso não possa favor me informem q irei dividi-lás nas próximas...

RESP : ERRADAS 11 E 14

adrianosaldanha
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Re: proposições lógicas -torneio

Mensagempor fraol » Qua Dez 21, 2011 00:00

Oi Adriano,

Tenho frequentado o forum e olhado para algumas questões resolvidas ou não. Aliás tem muitas soluções interessantes postadas pelos nossos mestres.
De vez em quando tenho me arriscado a tentar resolver um ou outro. Esse aqui que você colocou aparenta ser mais complicado do que realmente é.
Eu tenho um palpite para você resolver essa parada. Sugiro que monte uma tabela de quatro linhas e quatro colunas mais ou menos assim:

--- A B C GS
A ---
B ---
C ---
GF

Com os dados do enunciado você faz o seguinte:
( a linha GP deve apresentar a soma dos gols feitos e a coluna GS representará a soma dos gols sofridos ).
- Nas colunas coloque a quantidade de gols que a equipe fez naquela que encabeça a linha.
- Nas linhas coloque a quantidade de gols que a equipe tomou daquela que encabeça a coluna.
- Com as hipóteses a respeito do total de gols feitos e do saldo de gols dadas complete a tabela.
- Com a tabela completa dá para configurar a classificação de cada equipe e avaliar os itens 12, 13, 14 e 15.
- No caso do item 11 monte uma segunda tabela da mesma forma acima e use a hipótese dada para configurar a classificação de cada equipe.

Com um pouquinho de trabalho dá pra responder a questão.

Abç,
Francisco.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?