Sequencias.

por **380625** » Qua Ago 31, 2011 02:30

Nao sei como determinar se essa sequencia converge ou diverge.

$[tex]an=\frac{1}{n!}[tex]$

por **Renato_RJ** » Qua Ago 31, 2011 13:32

Amigo, tudo bem ??

Você aprendeu o teste de convergência da Razão ?? Se não, dá uma pesquisada pois vou usá-lo para resolver o seu problema,veja:

No teste da Razão fazemos o limite do módulo da razão entre an+1 e an, veja:

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = L$

Se L < 1 então a série (ou sequência) é convergente, se L > 1 então divergente, se L = 1 não se pode afirmar nada (então usa-se outro teste). Logo:

$a_{n+1} = \frac{1}{(n+1)!}$

$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{n!}{(n+1)!}$

Mas:

$(n+1)! = (n+1)\cdot n!$

Então:

$\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{n+1}$

Fazendo o limite:

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n+1} = 0 \, \textless \, 1$

Então a série converge...

Se eu tiver cometido algum erro, por favor me perdoe...

Abs,
Renato.

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