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por angeloka » Ter Out 05, 2010 18:31
tenho tentado resolver este exercício mas creio que ele dependa de duas fórmulas para ser acredito ser um a P.A., e também sei que tenho que converter tudo de horas para segundos por favor me ajude? segue o exercício:
Um painel, em forma de quadrado, contem 80 lâmpadas na sua moldura. Às 19 horas, quando o painel é ligado, são acesas as lâmpadas de números 1,6,11,... A partir daí, para dar a impressão de movimento, a cada segundo apagam-se as lâmpadas acesas e acendem as lâmpadas seguintes a elas. Uma das lâmpadas é acesa às 20h41min11s. Qual o número dessa lâmpada, isto é, qual sua posicão?
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angeloka
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por alexandre32100 » Ter Out 05, 2010 21:44
Achei estranha esta questão, mas vou dar a minha solução para tal.
No instante
acendem-se as lâmpadas
, no instante
, as números
, etc..
De forma geral, no instante
, onde
para o menor valor de
em segundos, serão acessas as luzes
.
Assim às 20h41min11s, decorreu 1h41min11s desde o acendimento do painel, isto é o mesmo que
.
Conclusão: acenderá a lâmpada de número
. Na verdade se acenderão as lâmpadas
, bem como no instante
.
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alexandre32100
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por Alessandra Siqueira » Seg Mar 28, 2011 22:18
eu também estou com dúvidas neste exercício. Segundo a apostila do meu cursinho a resposta correta é 67, mas não consigo entender o porq e como foi feita esta atividade. Se alguem puder me ajudar!!!!!
Valeeu! =)
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Alessandra Siqueira
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por FilipeCaceres » Ter Mar 29, 2011 11:53
Lâmpadas acesas às 19:00:00 ----> 1, 6, 11, ...... 71, 76
Temos uma PA com a1 = 1, an = 76, r = 5 -----> an = a1 + (n- 1)*r ----> 76 = 1 + (n - 1)*5 ----> n = 16 lâmpadas
Logo, para completar um ciclo com todas as 80 lâmpadas:
Hora ........ Lâmpadas
19:00:00 ---- 1 .... 76
19:00:01 ---- 2 .... 77
19:00:02 .... 3 .... 78
19:00:03 .... 4 .... 79
19:00:04 .... 5..... 80
Em 5 segundos completa-se um ciclo
Em 3600 s completam-se 720 ciclos
Isto significa que às 20:00:00 repete-se o processo
Às 20:41:10 s terão se passado mais 41 min 10 s = 2470 s (múltiplo de 5) e novamente se repete o processo e acendem 1, 6, 11 ...... 76
1 s após, isto é, às 20:41:11 acenderão as lâmpadas 2, 7 ......... 77
O enunciado tem uma falha: a cada segundo estão acesas 16 lâmpadas. Logo não se pode perguntar no final QUAL lâmpada estava acesa. O correto seria perguntar QUAIS lâmpadas estarão acesas.
Editado pela última vez por
FilipeCaceres em Ter Mar 29, 2011 12:01, em um total de 3 vezes.
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FilipeCaceres
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por LuizAquino » Ter Mar 29, 2011 11:55
A questão não deixa claro se a cada segundo a mesma quantidade de lâmpadas está acessa. Além disso, quando a questão diz que "a cada segundo apagam-se as lâmpadas acesas e acendem as lâmpadas seguintes a elas", também não fica explícito se devemos considerar a lâmpada 1 como "seguinte" a lâmpada 80. Por fim, a pergunta "Qual o número dessa lâmpada, isto é, qual sua posição?" não está bem posta, haja vista que mais de uma lâmpada estará acessa a cada momento.
Na minha resolução, vou considerar que a lâmpada 1 é "seguinte" a lâmpada 80 e que a qualquer tempo a quantidade de lâmpadas acessas é a mesma (que será 16).
Cada sequência será uma "p.a.". Coloquei entre aspas o termo p.a., pois como disse 1 será "seguinte" a 80. Note que a primeira sequência será 1, 6, 11, ..., 71, 76. A segunda sequência será 2, 7, 12, ..., 72, 77. Já a sexta será 6, 11, 16, ..., 76, 1.
Vejamos a tabela a seguir, na qual a primeira coluna representa o tempo (em segundos) e a segunda coluna a posição da primeira lâmpada acessa da sequência.
Perceba que em 79 segundos a primeira lâmpada acessa seria 80. Já em 80 segundos a primeira lâmpada acessa voltaria a ser a 1.
Note que a posição da primeira lâmpada acessa da sequência é equivalente ao resto da divisão do tempo (em segundos) por 80, somado a 1.
Como o resto da divisão de 6071 por 80 é 71, então p=71+1=72. Portanto, estariam acessas as lâmpadas 72, 77, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67.
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LuizAquino
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Lógica
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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