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Indução matemática

Indução matemática

Mensagempor jogurgel » Qua Abr 13, 2016 16:22

Alguém pode me ajudar a provar isso por indução?

\left|\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}\right|\leq\sum_{i=1}^{n}\left|{x}_{i} \right|


Obrigado!
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Re: Indução matemática

Mensagempor adauto martins » Sex Abr 15, 2016 17:06

p/i=1\Rightarrow \left|{x}_{1} \right|\succ {x}_{1}...
p/i=1,2\Rightarrow \left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|\succ {x}_{1}+{x}_{2}...
prova:
{({x}_{1}+{x}_{2})}^{2}=({x}_{1})^{2}+2.{x}_{1}.{x}_{2}+{({x}_{2})}^{2}\preceq {\left|{x}_{1} \right|}^{2}+2.\left|{x}_{1} \right|.\left|{x}_{2} \right|+{\left|{x}_{2} \right|}^{2}={\left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|}^{2}\Rightarrow \left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|\succeq {x}_{1}+{x}_{2}...
vamos tomar como verdadeira a sentença...\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|\succeq {x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}...logo p/\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}+{x}_{k+1} \right|\succeq \left|{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|\succeq ({x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k})+{x}_{k+1}...
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Re: Indução matemática

Mensagempor adauto martins » Seg Abr 18, 2016 16:03

uma correçao...
a forma q. resolvi esses exercicio esta incorreta,vamos a correçao:
2)
{\left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|}^{2}={({x}_{1}+{x}_{2}})^{2}={{x}_{1}}^{2}+2.{x}_{1}.{x}_{2}+{{x}_{2}}^{2}\preceq {\left|{x}_{1} \right|}^{2}+2.\left|{x}_{1} \right|.\left|{x}_{2} \right|+{\left|{x}_{2} \right|}^{2}\preceq {(\left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|})^{2}\Rightarrow \left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|\preceq \left|{x}_{1} \right|+\left|{x}_{2} \right|...
a hipotese de induçao é:
\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|\preceq \left|{x}_{1} \right|+\left|{x}_{2} \right|+...+\left|{x}_{k} \right|...
entao:
\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}+{x}_{k+1} \right|\preceq \left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|,usando a hipotese de induçao,teremos...
\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}+{x}_{k+1} \right|\preceq \left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|\preceq \left|{x}_{1} \right|+\left|{x}_{2} \right|+...+\left|{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|...obrigado
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Re: Indução matemática

Mensagempor jogurgel » Seg Abr 18, 2016 20:48

Ô amigo.. brigadão mesmo!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.