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Indução matemática

MensagemEnviado: Qua Abr 13, 2016 16:22
por jogurgel
Alguém pode me ajudar a provar isso por indução?

\left|\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}\right|\leq\sum_{i=1}^{n}\left|{x}_{i} \right|


Obrigado!

Re: Indução matemática

MensagemEnviado: Sex Abr 15, 2016 17:06
por adauto martins
p/i=1\Rightarrow \left|{x}_{1} \right|\succ {x}_{1}...
p/i=1,2\Rightarrow \left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|\succ {x}_{1}+{x}_{2}...
prova:
{({x}_{1}+{x}_{2})}^{2}=({x}_{1})^{2}+2.{x}_{1}.{x}_{2}+{({x}_{2})}^{2}\preceq {\left|{x}_{1} \right|}^{2}+2.\left|{x}_{1} \right|.\left|{x}_{2} \right|+{\left|{x}_{2} \right|}^{2}={\left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|}^{2}\Rightarrow \left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|\succeq {x}_{1}+{x}_{2}...
vamos tomar como verdadeira a sentença...\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|\succeq {x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}...logo p/\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}+{x}_{k+1} \right|\succeq \left|{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|\succeq ({x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k})+{x}_{k+1}...

Re: Indução matemática

MensagemEnviado: Seg Abr 18, 2016 16:03
por adauto martins
uma correçao...
a forma q. resolvi esses exercicio esta incorreta,vamos a correçao:
2)
{\left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|}^{2}={({x}_{1}+{x}_{2}})^{2}={{x}_{1}}^{2}+2.{x}_{1}.{x}_{2}+{{x}_{2}}^{2}\preceq {\left|{x}_{1} \right|}^{2}+2.\left|{x}_{1} \right|.\left|{x}_{2} \right|+{\left|{x}_{2} \right|}^{2}\preceq {(\left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|})^{2}\Rightarrow \left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|\preceq \left|{x}_{1} \right|+\left|{x}_{2} \right|...
a hipotese de induçao é:
\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|\preceq \left|{x}_{1} \right|+\left|{x}_{2} \right|+...+\left|{x}_{k} \right|...
entao:
\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}+{x}_{k+1} \right|\preceq \left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|,usando a hipotese de induçao,teremos...
\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}+{x}_{k+1} \right|\preceq \left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|\preceq \left|{x}_{1} \right|+\left|{x}_{2} \right|+...+\left|{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|...obrigado

Re: Indução matemática

MensagemEnviado: Seg Abr 18, 2016 20:48
por jogurgel
Ô amigo.. brigadão mesmo!