• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Indução matemática

Indução matemática

Mensagempor jogurgel » Qua Abr 13, 2016 16:22

Alguém pode me ajudar a provar isso por indução?

\left|\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}\right|\leq\sum_{i=1}^{n}\left|{x}_{i} \right|


Obrigado!
jogurgel
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Qua Abr 13, 2016 16:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: MATEMATICA
Andamento: cursando

Re: Indução matemática

Mensagempor adauto martins » Sex Abr 15, 2016 17:06

p/i=1\Rightarrow \left|{x}_{1} \right|\succ {x}_{1}...
p/i=1,2\Rightarrow \left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|\succ {x}_{1}+{x}_{2}...
prova:
{({x}_{1}+{x}_{2})}^{2}=({x}_{1})^{2}+2.{x}_{1}.{x}_{2}+{({x}_{2})}^{2}\preceq {\left|{x}_{1} \right|}^{2}+2.\left|{x}_{1} \right|.\left|{x}_{2} \right|+{\left|{x}_{2} \right|}^{2}={\left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|}^{2}\Rightarrow \left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|\succeq {x}_{1}+{x}_{2}...
vamos tomar como verdadeira a sentença...\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|\succeq {x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}...logo p/\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}+{x}_{k+1} \right|\succeq \left|{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|\succeq ({x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k})+{x}_{k+1}...
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: Indução matemática

Mensagempor adauto martins » Seg Abr 18, 2016 16:03

uma correçao...
a forma q. resolvi esses exercicio esta incorreta,vamos a correçao:
2)
{\left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|}^{2}={({x}_{1}+{x}_{2}})^{2}={{x}_{1}}^{2}+2.{x}_{1}.{x}_{2}+{{x}_{2}}^{2}\preceq {\left|{x}_{1} \right|}^{2}+2.\left|{x}_{1} \right|.\left|{x}_{2} \right|+{\left|{x}_{2} \right|}^{2}\preceq {(\left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|})^{2}\Rightarrow \left|{x}_{1}+{x}_{2} \right|\preceq \left|{x}_{1} \right|+\left|{x}_{2} \right|...
a hipotese de induçao é:
\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|\preceq \left|{x}_{1} \right|+\left|{x}_{2} \right|+...+\left|{x}_{k} \right|...
entao:
\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}+{x}_{k+1} \right|\preceq \left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|,usando a hipotese de induçao,teremos...
\left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k}+{x}_{k+1} \right|\preceq \left|{x}_{1}+{x}_{2}+...+{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|\preceq \left|{x}_{1} \right|+\left|{x}_{2} \right|+...+\left|{x}_{k} \right|+\left|{x}_{k+1} \right|...obrigado
adauto martins
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1171
Registrado em: Sex Set 05, 2014 19:37
Formação Escolar: EJA
Área/Curso: matematica
Andamento: cursando

Re: Indução matemática

Mensagempor jogurgel » Seg Abr 18, 2016 20:48

Ô amigo.. brigadão mesmo!
jogurgel
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 2
Registrado em: Qua Abr 13, 2016 16:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: MATEMATICA
Andamento: cursando


Voltar para Sequências

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?