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Série e Sequências

Série e Sequências

Mensagempor marinalcd » Qui Mar 17, 2016 14:39

Bom dia preciso mostrar que \sum_{n=3}^{\infty}\frac{(-1)^{n}n^{n}}{n!} é divergente, utilizando o teste da razão e que \lim (1+\frac{1}{n})^{n} = e.
O meu problema está no teste da razão: Pois não consigo chegar na expressão dada no gabarito, que é:
\frac{\left|a_{n+1} \right|}{\left|a_{n} \right|}= \frac{(n+1)^{n+1}n!}{(n+1)!n^{n}} = \left(\frac{n+1}{n} \right)^{n}.

Não consegui simplificar a expressão para que ela fique assim. Alguém pode me ajudar?
marinalcd
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Re: Série e Sequências

Mensagempor marinalcd » Qui Mar 17, 2016 16:47

Já consegui resolver...... não estava levando em consideração o módulo.
Obrigada!
marinalcd
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.