[Séries] Sobre simplicação de expressões em séries

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[Séries] Sobre simplicação de expressões em séries

Mensagempor HenriqueOrlan » Sáb Nov 21, 2015 11:28

Olá, estou com uma dúvida em relação à séries.

Tenho a seguinte série:

\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(2k^2 + 2k - 1)}{(k^4 - 6k + 10)}

E quero usar algum dos testes disponíveis para saber se ela converge ou diverge. Já que k vai para infinito, o termo dominante do numerador seria 2k^2, e o termo dominante do denominador seria k^4. Então posso simplificar a expressão para \frac{2k^2}{k^4} = \frac{2}{k^2} para fim de teste de convergência?

Obrigado.
HenriqueOrlan
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Re: [Séries] Sobre simplicação de expressões em séries

Mensagempor adauto martins » Qua Nov 25, 2015 16:31

sim,é isso mesmo...numa serie em q. o termo geral é uma divisao de polinomios ou funçoes quaisquer,toma-se a divisao de suas ordens,p/criterio de convergia...logo tal serie converge...
adauto martins
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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