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Como tirar a indeterminação

Como tirar a indeterminação

Mensagempor Nelio F Junior » Seg Nov 02, 2015 22:18

Boa noite!

estou com um problema para tirar a indeterminacao em um serie e Fourier, ja jeguei nessa somatoria com + 1/pi mas nao consigo passar para n2

somatoria.png
somatoria.png (2 KiB) Exibido 780 vezes



para poder chegar nessa outra resposta.

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Re: Como tirar a indeterminação

Mensagempor adauto martins » Sex Nov 06, 2015 18:27

f(x)é periodica de periodo L=2\pi,pois f(x)=f(x+2\pi)......logo pode ser expandida em uma serie de fourier...
f(x)={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}({a}_{n}cos(n \pi t/L)+{b}_{n}sen(n \pi t/L))...onde f(x)=0...n=2k-1,k=1,2,......logo,
f(x)={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}({a}_{2k}cos(2k \pi t/2.\pi)+{b}_{2k}sen(2k \pi t/2.\pi)))={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}({a}_{2k}cos(kt)+{b}_{2k}sen(kt))...onde...
{a}_{0}=1/2\pi\int_{0}^{2\pi}({(-1)}^{0}+1cos(0x)/(1-{0}^{2})\pi)dx=1/2\pi.\int_{0}^{2\pi}(2./\pi)dx=1/2\pi(2/\pi).2\pi=2/\pi\Rightarrow {a}_{0}=2. / \pi......
{a}_{2k}=1/2\pi\int_{- \pi}^{\pi}({(-1)}^{2k}+1)cos(kt)/(1-{(2k)}^{2}).\pi)dt=(1/2\pi)({(-1)}^{2k}+1)/( \pi. k(1-{(2k)}^{2})(sen(k(\pi))-senk(-k. \pi)=0...
{b}_{2k}=1/2\pi\int_{- \pi}^{\pi}({(-1)}^{2k}+1)sen(kt)/(1-{(2k)}^{2}) \pi))dt==-(1/2\pi)({(-1)}^{2k}+1)/(1-{(2k)}^{2})k.\pi).(cos(k(\pi)-cos(-k.\pi))=2/({(2k)}^{2}-1)k.{\pi}^{2}...logo...
f(x)={a}_{0}/2+\sum_{1}^{\infty}2.(sen(kt)/({(2k}^{2}-1)k{\pi}^{2})=1/\pi+2.sent/(3.{\pi}^{2})+\sum_{2}^{\infty}2.(sen(kt)/({(2k)}^{2}-1)k.{\pi}^{2})...
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Re: Como tirar a indeterminação

Mensagempor adauto martins » Dom Nov 08, 2015 12:22

uma correçao...
errei no calculo dos {a}_{2k},{b}_{2k}......f(x) é uma funçao par,pois depende do cosseno...entao...
{b}_{2k}=1/2\pi\int_{-\pi}^{\pi}\sum_{1}^{\infty}({(-1)}^{2k}+1/(1-{(2k)}^{2}).\pi)senkt.coskt dt=0,pois senkt é impar e coskt é par,logo o produto sera impar,e a integral de uma funçao impar em intervalo simetrico é zero...
{a}_{2k}=1/2\pi\int_{-\pi}^{\pi}\sum_{1}^{\infty}({-1}^{2k}+1/(1-{2k}^{2}.\pi)coskt.coskt dt=1/2\sum_{1}^{\infty}\int_{-\pi}^{\pi}(2/(1-{(2k)}^{2}.\pi){(coskt)}^{2}dt=1/2\sum_{1}^{\infty}(2/(1-{(2k)}^{2}.\pi)\int_{0}^{2 \pi}{(coskt)}^{2}dt=1/\pi\sum_{1}^{\infty}(1/(1-{(2k)}^{2}).\pi(senkt.coskt/k)[\pi,-\pi]+1/2\int_{0}^{2\pi}dt=1/\pi\sum_{1}^{\infty}(1/(1-{(2k)}^{2}).\pi).\pi\Rightarrow {a}_{2k}=1/\pi\sum_{1}^{\infty}(1/(1-{(2k)}^{2})
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}