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[Cálculo 1] Manipulação de função

[Cálculo 1] Manipulação de função

Mensagempor Larissa28 » Dom Set 27, 2015 22:24

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Re: [Séries] Séries de Potências

Mensagempor adauto martins » Ter Set 29, 2015 15:39

F(h)=mg{R}^{2}/(R+h)=mg/{(R+h/R)}^{2}=mg/{(1+(h/R)}^{2}...
façamos f(h)=1/{(1+(h/R)}^{2}...h/R=x\Rightarrow f(h)=f(x)=1/{(1+x)}^{2}...
como sabemos:1/(1-x)=\sum_{n=1}^{\infty}{x}^{n},entao teremos 1/{(1-x)}^{2}=(d/dx)(1/(1-x))=(d/dx)\sum_{n=1}^{\infty}{x}^{n}=\sum_{n=1}^{\infty}n{x}^{n-1}...logo teremos:
f(x)=1/{(1+x)}^{2}=1/{(1-(-x))}^{2}=\sum_{n=1}^{\infty}n{(-x)}^{n-1}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)}^{n-1}n{x}^{n-1}...voltando a F(h),teremos...
F(h)=mg\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)}^{n-1}n{(h/R)}^{n-1}...
o raio é dado por r=\lim_{n\rightarrow \infty}(\left|{a}_{n+1} \right|/\left|{a}_{n} \right|)...entao
r=\lim_{n\rightarrow \infty}(\left|{(-1)}^{n}(n+1)({h/R})^{n} \right|/\left|{(-1)}^{n-1}(n){(h/R)}^{n-1} \right|)
\lim_{n\rightarrow \infty}(n+1/n)(h/R)=1.(h/R)=h/R
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Re: [Séries] Séries de Potências

Mensagempor Larissa28 » Ter Set 29, 2015 17:59

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Re: [Séries] Séries de Potências

Mensagempor Larissa28 » Ter Set 29, 2015 18:00

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Re: [Séries] Séries de Potências

Mensagempor adauto martins » Ter Set 29, 2015 18:16

oi larissa...
eh eu costumo esquecer mesmo,qdo tenho q. usar esse editor,mas na igualdade seguinte R+h esta elevado ao quadrado...
e a resoluçao esta como devido...espero q. vc entenda...obrigado,e bons estudos...
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Re: [Séries] Séries de Potências

Mensagempor Larissa28 » Ter Set 29, 2015 18:41

Muito obrigada (:
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Re: [Cálculo 1] Manipulação de função

Mensagempor adauto martins » Ter Set 29, 2015 18:55

ue pq vc retirou o enunciado...e ai entendeu a soluçao?...
depois resolva as outras,agora num vai dar,tbom...
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Re: [Cálculo 1] Manipulação de função

Mensagempor adauto martins » Qua Set 30, 2015 17:19

ue larissa...cade as outras questoes de series q. vc postou,vc as retirou...pq?...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}