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[Cálculo 1] Manipulação de função

[Cálculo 1] Manipulação de função

Mensagempor Larissa28 » Dom Set 27, 2015 22:24

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Re: [Séries] Séries de Potências

Mensagempor adauto martins » Ter Set 29, 2015 15:39

F(h)=mg{R}^{2}/(R+h)=mg/{(R+h/R)}^{2}=mg/{(1+(h/R)}^{2}...
façamos f(h)=1/{(1+(h/R)}^{2}...h/R=x\Rightarrow f(h)=f(x)=1/{(1+x)}^{2}...
como sabemos:1/(1-x)=\sum_{n=1}^{\infty}{x}^{n},entao teremos 1/{(1-x)}^{2}=(d/dx)(1/(1-x))=(d/dx)\sum_{n=1}^{\infty}{x}^{n}=\sum_{n=1}^{\infty}n{x}^{n-1}...logo teremos:
f(x)=1/{(1+x)}^{2}=1/{(1-(-x))}^{2}=\sum_{n=1}^{\infty}n{(-x)}^{n-1}=\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)}^{n-1}n{x}^{n-1}...voltando a F(h),teremos...
F(h)=mg\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)}^{n-1}n{(h/R)}^{n-1}...
o raio é dado por r=\lim_{n\rightarrow \infty}(\left|{a}_{n+1} \right|/\left|{a}_{n} \right|)...entao
r=\lim_{n\rightarrow \infty}(\left|{(-1)}^{n}(n+1)({h/R})^{n} \right|/\left|{(-1)}^{n-1}(n){(h/R)}^{n-1} \right|)
\lim_{n\rightarrow \infty}(n+1/n)(h/R)=1.(h/R)=h/R
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Re: [Séries] Séries de Potências

Mensagempor Larissa28 » Ter Set 29, 2015 17:59

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Re: [Séries] Séries de Potências

Mensagempor Larissa28 » Ter Set 29, 2015 18:00

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Re: [Séries] Séries de Potências

Mensagempor adauto martins » Ter Set 29, 2015 18:16

oi larissa...
eh eu costumo esquecer mesmo,qdo tenho q. usar esse editor,mas na igualdade seguinte R+h esta elevado ao quadrado...
e a resoluçao esta como devido...espero q. vc entenda...obrigado,e bons estudos...
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Re: [Séries] Séries de Potências

Mensagempor Larissa28 » Ter Set 29, 2015 18:41

Muito obrigada (:
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Re: [Cálculo 1] Manipulação de função

Mensagempor adauto martins » Ter Set 29, 2015 18:55

ue pq vc retirou o enunciado...e ai entendeu a soluçao?...
depois resolva as outras,agora num vai dar,tbom...
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Re: [Cálculo 1] Manipulação de função

Mensagempor adauto martins » Qua Set 30, 2015 17:19

ue larissa...cade as outras questoes de series q. vc postou,vc as retirou...pq?...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.