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[Cálculo 2] Sequências numéricas

[Cálculo 2] Sequências numéricas

Mensagempor Larissa28 » Seg Ago 17, 2015 23:21

Calcule:
\lim_{x\rightarrow\propto} \frac{{a}_{n+1}}{n!}
Sendo:
{a}_{n} = \frac{n!}{{n}^{n}}
Larissa28
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Re: [Cálculo 2] Sequências numéricas

Mensagempor nakagumahissao » Seg Ago 17, 2015 23:57

Resolução:\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{n!}{n^{n}}}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n!}{n^{n}}\frac{1}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{n}}


Vamos calcular alguns valores desta sequência:

\left(1, \; \frac{1}{4}, \; \frac{1}{27}, \; \frac{1}{256}, \; ... \right)

Como percebemos, os valores desta sequência convergem rapidamente para zero.

Assim:

\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{n}} = 0

\blacksquare
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Re: [Cálculo 2] Sequências numéricas

Mensagempor adauto martins » Qua Ago 19, 2015 11:06

pegando um gancho com o colega naka,podemos ter tbem:
\lim_{n\rightarrow \infty}(1/{n}^{n})=\lim_{n\rightarrow \infty}(1/n).(1/{n}^{n-1})=\lim_{n\rightarrow \infty}(1/n).(1/{n}^{n-1})=0.(1/{n}^{n-1})=0 ou ainda...
\lim_{n\rightarrow \infty}(1/{n}^{n})=\lim_{n\rightarrow \infty}({1/n})^{n}=({\lim_{n\rightarrow \infty}1/n})^{n}={0}^{n}=0...
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}