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[Cálculo 2] Sequências numéricas

[Cálculo 2] Sequências numéricas

Mensagempor Larissa28 » Seg Ago 17, 2015 23:21

Calcule:
\lim_{x\rightarrow\propto} \frac{{a}_{n+1}}{n!}
Sendo:
{a}_{n} = \frac{n!}{{n}^{n}}
Larissa28
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Re: [Cálculo 2] Sequências numéricas

Mensagempor nakagumahissao » Seg Ago 17, 2015 23:57

Resolução:\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{n!}{n^{n}}}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n!}{n^{n}}\frac{1}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{n}}


Vamos calcular alguns valores desta sequência:

\left(1, \; \frac{1}{4}, \; \frac{1}{27}, \; \frac{1}{256}, \; ... \right)

Como percebemos, os valores desta sequência convergem rapidamente para zero.

Assim:

\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{n}} = 0

\blacksquare
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Re: [Cálculo 2] Sequências numéricas

Mensagempor adauto martins » Qua Ago 19, 2015 11:06

pegando um gancho com o colega naka,podemos ter tbem:
\lim_{n\rightarrow \infty}(1/{n}^{n})=\lim_{n\rightarrow \infty}(1/n).(1/{n}^{n-1})=\lim_{n\rightarrow \infty}(1/n).(1/{n}^{n-1})=0.(1/{n}^{n-1})=0 ou ainda...
\lim_{n\rightarrow \infty}(1/{n}^{n})=\lim_{n\rightarrow \infty}({1/n})^{n}=({\lim_{n\rightarrow \infty}1/n})^{n}={0}^{n}=0...
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.