[Cálculo 2] Sequências numéricas

por **Larissa28** » Seg Ago 17, 2015 23:21

Calcule:
$\lim_{x\rightarrow\propto} \frac{{a}_{n+1}}{n!}$
Sendo:
${a}_{n} = \frac{n!}{{n}^{n}}$

por **nakagumahissao** » Seg Ago 17, 2015 23:57

Resolução: $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{n!}{n^{n}}}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n!}{n^{n}}\frac{1}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{n}}$

Vamos calcular alguns valores desta sequência:

$\left(1, \; \frac{1}{4}, \; \frac{1}{27}, \; \frac{1}{256}, \; ... \right)$

Como percebemos, os valores desta sequência convergem rapidamente para zero.

Assim:

$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^{n}} = 0$

$\blacksquare$

por **adauto martins** » Qua Ago 19, 2015 11:06

pegando um gancho com o colega naka,podemos ter tbem:
$\lim_{n\rightarrow \infty}(1/{n}^{n})=\lim_{n\rightarrow \infty}(1/n).(1/{n}^{n-1})=$ $\lim_{n\rightarrow \infty}(1/n).(1/{n}^{n-1})=0.(1/{n}^{n-1})=0$ ou ainda...
$\lim_{n\rightarrow \infty}(1/{n}^{n})=\lim_{n\rightarrow \infty}({1/n})^{n}=({\lim_{n\rightarrow \infty}1/n})^{n}={0}^{n}=0$ ...