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[Cálculo 2] Sequências

[Cálculo 2] Sequências

Mensagempor Larissa28 » Qua Ago 12, 2015 00:20

Calcule e interprete geometricamente o limite das sequências de termo geral:
A) an = \int_{1}^{n} \frac{1}{x} dx

B) an = \int_{1}^{n} \frac{1}{{x}^{2}} dx
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor adauto martins » Dom Ago 16, 2015 12:08

a)
{a}_{n}=\int_{1}^{n}(1/x)dx=Ln(x)[n,1]=Ln(n)-Ln(1)=Ln(n)...p/n\rightarrow \infty \Rightarrow {a}_{n}=Ln(n)\rightarrow \infty...,logo {a}_{n} divergira p/ \infty
b)
{a}_{n}=\int_{1}^{n}(1/{x}^{2})dx=-(1/x)[n,1]=-((1/n)-1)=1-(1/n)
p/n\rightarrow \infty...
\lim_{x\rightarrow \infty}(1-1/n)=1-\lim_{x\rightarrow \infty}(1/n)=1-0=1
logo {a}_{n}=1
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor Larissa28 » Dom Ago 16, 2015 21:42

A sim, muito obrigada pela resolução... Mas e quanto a interpretação geométrica?
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor adauto martins » Seg Ago 17, 2015 17:57

a)
\lim_{n\rightarrow \infty}{a}_{n}=\lim_{n\rightarrow \infty}Ln(n),n\in N...sao pontos discretos,pois é uma sequencia numerica,q. estao sobre a curva y=Ln(x),cujo limite diverge p/\infty
b)
da forma q. anterior sao pontos discretos de uma sequencia numerica sobre a curva y=1-1/x(hiperbole),cujo valor tende a 1,qdo n\rightarrow\infty...esse grafico seria o mesmo de y=1/x,so q. com o eixo das abcissas passando pelo ponto (1,0)...
ps-eu nao sei como desenhar graficos aqui nesse editor e anexa-los...espero q. vc tenha entendido...
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor Larissa28 » Seg Ago 17, 2015 23:06

Obrigada (:
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)