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[Cálculo 2] Sequências

[Cálculo 2] Sequências

Mensagempor Larissa28 » Qua Ago 12, 2015 00:20

Calcule e interprete geometricamente o limite das sequências de termo geral:
A) an = \int_{1}^{n} \frac{1}{x} dx

B) an = \int_{1}^{n} \frac{1}{{x}^{2}} dx
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor adauto martins » Dom Ago 16, 2015 12:08

a)
{a}_{n}=\int_{1}^{n}(1/x)dx=Ln(x)[n,1]=Ln(n)-Ln(1)=Ln(n)...p/n\rightarrow \infty \Rightarrow {a}_{n}=Ln(n)\rightarrow \infty...,logo {a}_{n} divergira p/ \infty
b)
{a}_{n}=\int_{1}^{n}(1/{x}^{2})dx=-(1/x)[n,1]=-((1/n)-1)=1-(1/n)
p/n\rightarrow \infty...
\lim_{x\rightarrow \infty}(1-1/n)=1-\lim_{x\rightarrow \infty}(1/n)=1-0=1
logo {a}_{n}=1
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor Larissa28 » Dom Ago 16, 2015 21:42

A sim, muito obrigada pela resolução... Mas e quanto a interpretação geométrica?
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor adauto martins » Seg Ago 17, 2015 17:57

a)
\lim_{n\rightarrow \infty}{a}_{n}=\lim_{n\rightarrow \infty}Ln(n),n\in N...sao pontos discretos,pois é uma sequencia numerica,q. estao sobre a curva y=Ln(x),cujo limite diverge p/\infty
b)
da forma q. anterior sao pontos discretos de uma sequencia numerica sobre a curva y=1-1/x(hiperbole),cujo valor tende a 1,qdo n\rightarrow\infty...esse grafico seria o mesmo de y=1/x,so q. com o eixo das abcissas passando pelo ponto (1,0)...
ps-eu nao sei como desenhar graficos aqui nesse editor e anexa-los...espero q. vc tenha entendido...
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor Larissa28 » Seg Ago 17, 2015 23:06

Obrigada (:
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59