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[Cálculo 2] Sequências

[Cálculo 2] Sequências

Mensagempor Larissa28 » Qua Ago 12, 2015 00:20

Calcule e interprete geometricamente o limite das sequências de termo geral:
A) an = \int_{1}^{n} \frac{1}{x} dx

B) an = \int_{1}^{n} \frac{1}{{x}^{2}} dx
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor adauto martins » Dom Ago 16, 2015 12:08

a)
{a}_{n}=\int_{1}^{n}(1/x)dx=Ln(x)[n,1]=Ln(n)-Ln(1)=Ln(n)...p/n\rightarrow \infty \Rightarrow {a}_{n}=Ln(n)\rightarrow \infty...,logo {a}_{n} divergira p/ \infty
b)
{a}_{n}=\int_{1}^{n}(1/{x}^{2})dx=-(1/x)[n,1]=-((1/n)-1)=1-(1/n)
p/n\rightarrow \infty...
\lim_{x\rightarrow \infty}(1-1/n)=1-\lim_{x\rightarrow \infty}(1/n)=1-0=1
logo {a}_{n}=1
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor Larissa28 » Dom Ago 16, 2015 21:42

A sim, muito obrigada pela resolução... Mas e quanto a interpretação geométrica?
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor adauto martins » Seg Ago 17, 2015 17:57

a)
\lim_{n\rightarrow \infty}{a}_{n}=\lim_{n\rightarrow \infty}Ln(n),n\in N...sao pontos discretos,pois é uma sequencia numerica,q. estao sobre a curva y=Ln(x),cujo limite diverge p/\infty
b)
da forma q. anterior sao pontos discretos de uma sequencia numerica sobre a curva y=1-1/x(hiperbole),cujo valor tende a 1,qdo n\rightarrow\infty...esse grafico seria o mesmo de y=1/x,so q. com o eixo das abcissas passando pelo ponto (1,0)...
ps-eu nao sei como desenhar graficos aqui nesse editor e anexa-los...espero q. vc tenha entendido...
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Re: [Cálculo 2] Sequências

Mensagempor Larissa28 » Seg Ago 17, 2015 23:06

Obrigada (:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.