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Série infinita - Resolver equação

Série infinita - Resolver equação

Mensagempor DanielHosken » Qua Abr 22, 2015 20:34

Boa noite!

Estou tentando fazer meu TCC. E no meio do projeto me deparei com uma equação que não sou capaz de resolver, pois bem no meio dela existe uma série infinita.
Talvez seja uma vergonha eu estar me formando em engenharia e não saber resolver isso, mas a questão é que o tema Séries não foi abordado durante Cálculo I, II ou III.

Venho aqui pedir alguma orientação, de pelo menos como começar a resolver. Vi uns videos no youtube e vi que existem dois casos: Quando a série Converte ou Diverge. Mas não encontrei em nenhum lugar algo parecido com meu problema.

O resto da equação é simples, porém essa parte eu não consigo resolver. Por causa desse somatório infinito.

Imagem

Eu possuo todos os valores das constantes (w, h, z, y, a).

Para explicar, esse termo faz parte de uma equação de transferência de calor para soldagem.
Eu precisava que esse termo me retornasse um valor númerico para resolver a equação (que me retorna a temperatura).

Existe algum método pra resolver isso? O autor do livro fala de forma tão trivial na equação, como se fosse fácil resolver... mas estou apanhando a 2 dias.
Um caminho já basta... qualquer luz.

Obrigado!
Muito obrigado mesmo!
DanielHosken
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.


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