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Monotonia -n

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Mensagempor Vife » Sáb Dez 13, 2014 07:20

Verifique se é decrescente ou crescente a seguinte sucessão:
{U}_{n}= -n
Se utilizar a fórmula {U}_{n+1}-{U}_{n} então, = 1.
Se 1>0 então deveria ser crescente, mas na verdade é decrescente.
O que está errado?
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Re: Monotonia -n

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 13, 2014 11:43

deva ser assim a sucessao {U}_{n}={-n,n\in N}={-1,-2,-3,-4,...} essa sucessao e decrescente pois,
-n\prec (-n+1),ouseja {U}_{n}\prec {U}_{n+1}...
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Re: Monotonia -n

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 13, 2014 11:55

ops!displicencia minha aqui...
-n\succ -(n+1)\Rightarrow {U}_{n}\succ {U}_{n+1}...obrigado
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Re: Monotonia -n

Mensagempor Vife » Sáb Dez 13, 2014 12:00

adauto martins escreveu:ops!displicencia minha aqui...
-n\succ -(n+1)\Rightarrow {U}_{n}\succ {U}_{n+1}...obrigado



Sim tem razão, mas uma definição de sucessão monótona (crescente ou decrescente) usa-se a seguinte fórmula:
{U}_{n} { >}{U}_{n+1} se \forall n \in N ({U}_{n+1} -{u}_{n}) < 0
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Re: Monotonia -n

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 13, 2014 12:11

foi justamente o q. mostrei q. {U}_{n}\succ {U}_{n+1},q. e decrescente p/ qqer n,natural
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Re: Monotonia -n

Mensagempor Vife » Sáb Dez 13, 2014 12:13

Já percebi o erro... elementar...
Eu estava a considerar o seguinte: {U}_{n+1} - {U}_{n} = (-n+1) - (-n)

Quando na verdade é {U}_{n+1} - {U}_{n} = -(n+1) - (-n)

Obrigado.
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Re: Monotonia -n

Mensagempor adauto martins » Sáb Dez 13, 2014 14:25

meu caro vife,
{U}_{n}e uma sequencia de elementos de um conjunto,subconjunto...portanto nao se opera como vc esta fazendo,veja:
sejam A,B conjuntos,entao A-B={x\in A,nao pertencentes a B}...vc esta operando os indices dos conjuntos como se fossem elementos do conj.logo nao e correto:
{U}_{n+1}-{U}_{n}=-(n+1)-(-n)=1...
exemplo:
A={2,4,6,8,10,12},B={1,2,3}\Rightarrow  A-B={4,6,8,10,12},e nao ...{A}_{6}-{B}_{3}=6-3=3
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}