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Mensagempor Janoca » Qua Jul 23, 2014 13:41

A série a seguir é convergente ou divergente? Porque?
\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i\sqrt[]{i}}
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Re: Série

Mensagempor Russman » Qua Jul 23, 2014 20:45

Converge!

Use o teste da integral. Note que f(i) = i^{-\frac{3}{2}} é decrescente e contínua em \left [ 1,\infty \right ]. Daí, como a integral \int_{1}^{\infty }x^{-\frac{3}{2}} \ \mathrm{d} x converge(mostre isso), então a série é convergente.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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