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subsequência-monotonia e convergência

subsequência-monotonia e convergência

Mensagempor ulisses123 » Dom Jul 13, 2014 07:04

Un é definida por:1+3n se n é par e 2n-15 se n é par.a)prove que a sequência não é monótona.b)prove que ela não é convergente.
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Re: subsequência-monotonia e convergência

Mensagempor e8group » Dom Jul 13, 2014 12:33

Ela seria monótona se fosse crescente u_{n+1}  \geq u_n  (\forall n ) ou decrescente u_{n+1} \leq u_n  (\forall n ) .

Vamos negar a tese " ... crescente u_{n+1}  \geq u_n  (\forall n ) ou decrescente u_{n+1} \leq u_n  (\forall n ) " . Para tal,devemos encontrar alguns números naturais particulares n_1 > n_2 > n_3 tais que

u_{n_2}  <  u_{n_1}(aqui estamos negando que a seq. não é crescente ) e u_{n_3}  > u_{n_1}(aqui estamos negando que a seq. não é decrescente )o que implicará a não monotonicidade da sequência .(Negação da tese implica a negação da hipótese ) .

Tome n_1 =1 e n_2 = 2 e n_3 = 10 . Nós temos por um lado

u_1 = 4 > u_2 = -11 e por outro lado u_{10} = 5 > 4 = u_1 , logo a sequência não é monótona .

Para (b) é o suficiente mostrar que a sequência é ilimitada .
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.