(I) Desigualdade triangular :
Na geometria Euclidiana , o comprimento de um lado de um triângulo é sempre menor que a soma dos demais comprimentos .Em analogia , tem-se que
dados
reais quaisquer , vale a desigualdade
.
(II) Dada uma sequência (ou sucessão)
( ou apenas denotando
) .Uma subsequencia desta sequência, a grosso modo é uma nova sequência com termos da primeira sequência e estes termos respeita a ordenação da sequência original .
Ex.:
é uma subsequência de
(iii) Uma sequência
é limitada se existe
tal que
(
) .
A distância de
à origem (0 ) nunca será superior a
.
Para resolver o exercício . Tome
e
. Aplique a desigualdade e determine algum
. (Isto provará que ela é limitada)
E calcule os limites das duas subsequências de termos com índice par e impar ; mostre que os limites diferem o que equivale dizer que sequência não converge .