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por CJunior » Qui Jun 19, 2014 15:42
Olá pessoal, eu estou com muita dúvida na questão abaixo, não sei nem como começar a responder!!!
Sejam
e
,
. Se
para
, prove que
tem, no mínimo,
divisores positivos,
.
Eu gostaria também que vocês me indicassem algum material bom e gratuito, especialmente em pdf e de caráter introdutório, pelo qual eu aprenderei a resolver problemas que envolvam sequências, como o problema acima, recorrências e produtos e somas telescópicas a nível olímpico(nível 2). Desde já, muito obrigado!!!
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CJunior
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por e8group » Sex Jun 20, 2014 01:24
Segue minha dicas .
Proposta 1 : Indução Matemática . Está familiarizado com indução ?
Proposta 2 . Para
,segue-se que
(Fórmula recursiva ) equivalentemente
para
.
Podemos utilizar a fórmula recursiva para escrever
em função de
(a fórmula é válida sempre que o índice
) .Assim , por exemplo
. Em geral , tem-se
.
Deixe
, então
.
A ideia agora é encontrar todos números
(distintos) que é escrito como produto de
termos distintos da lista
para
.A pergunta é , escolhendo-se
números acima dentro dos
, quanto números
teremos ?? A respota p/ está pergunta será a quantidade mínima [/tex] .
Para cada
. Temos que a quantidade de k-uplas da forma
de modo que
, com
sendo algum dos
é
que é a mesma quantidade de produtos distintos da forma
.
Logo , o n° mínimo requerido é
e
.
Desde que ,
Segue-se que
.
Aí fica minhas sugestões ; acho que a
proposta 1 é mais adequada .
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e8group
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por e8group » Sex Jun 20, 2014 12:12
Na verdade , errei na digitação .
O certo seria
e não
...
Aproveitando os cálculos basta trocar k por k+2 e manipular combinação em função da de n-2 a k ; mesmo assim a desigualdade é válida . Além disso , há mais divisores ; pois
sempre que
, então
sempre que
. Por este lado , nota-se que algum dos divisores de
são escritos como
com
ou
.
Todos estes números certamente dividem
. Se analisar todas as possibilidades juntamente com aquelas que já fizemos somando-se obterá um n° que é menor o igual
(se não errei contas ) ; logo este número sempre cumpre com o mínimo requerido .Mas vale ressaltar a importância de usar a indução matemática , essa sim é mais é mais precisa e formal . Pode-se que fizemos algumas afirmações que não cumprem com os termos depois dos "..." , pq não ?
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e8group
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Qui Nov 01, 2012 13:49
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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