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[SÉRIE] Teste da comparação

[SÉRIE] Teste da comparação

Mensagempor luiz1903 » Seg Fev 10, 2014 17:51

Boa tarde a todos, sou novo no fórum e gostaria de tirar umas dúvidas. A questão pede para vc dizer se a série converge ou diverge usando o teste da comparação. Teve tres questões que eu não consegui fazer:
\varepsilon (1+4^n)/(1+3^n)

\varepsilon (raiz(n+2))/(2n^2+n+1)

\varepsilon 1/n!

Sempre o somatório de n=1 até infinito.

Obrigado
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Re: [SÉRIE] Teste da comparação

Mensagempor e8group » Seg Fev 10, 2014 20:41

Boa noite . O que você tentou , quais as dúvidas ?

A primeira pode compara com a série de termos constantes iguais a 1 (pois , 4^n+1 > 3^n + 1 , para todo n) .

Na terceira , para qualquer a > 0 fixado , sempre n! > a^n para n suficientemente grande .
Basta fixar qualquer a  > 1 e comparar a série \sum 1/n! com a geométrica \sum (1/a)^n [/tex] .
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Re: [SÉRIE] Teste da comparação

Mensagempor luiz1903 » Ter Fev 11, 2014 09:57

Obrigado por responder.

Na primeira eu peguei a série (6/5)^n, q é uma serie divergente e tem sempre bn<an (an é a série estudada). Sendo assim, an é divergente. Isso está correto?

Não entendi pq vc disse q n!>2^n. Eu preciso de uma série onde bn>an. Supondo a série 1/2^n, os primeiros termos dessa série serão 1/2, 1/4, 1/8... enquanto que os primeiros termos da série 1/n! serão 1/1, 1/2, 1/6 de forma que bn<an
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Re: [SÉRIE] Teste da comparação

Mensagempor e8group » Ter Fev 11, 2014 17:33

Observe que se n! > a^n , isto automaticamente implica 1/n! < 1/a^n (em geral para n suficientemente grande , entretanto , para caso particulares , como a = 2 por exemplo .Neste caso basta impor que n =\geq 4 ) .

Complementando , se a série \sum 1/n! converge também converge .
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}